Körperisomorphismen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
| Aufgabe | Finde zwei angeordnete Körper K1 und K2 sodass es mindestens zwei verschiedene Körperisomorphismen
f,g: K1 ->K2 gibt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum,
ich überlege schon eine Weile an diesem Beispiel, aber ich kann mir meine eigenen Ideen leider immer widerlegen.
Als Körper wäre vielleicht Q ganz gut, der eine Iso könnte die Identität sein, aber ich finde keinen passenden zweiten.
Danke für Hilfe!
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Hi Kegorus,
da Körperhomomorphismen den Primkörper fest lassen, können die rationalen Zahlen kein Gegenbeispiel sein. Du kennst sicher einen nichttrivialen Automorphismus der komplexen Zahlen. Man kann ähnliche Beispiele als Unterkörper der reellen Zahlen finden, welche somit angeordnet sind. Die reellen Zahlen selbst liefern jedoch kein Beispiel.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 17.03.2014 | | Autor: | Kegorus |
Hallo UniversellesObjekt,
danke für deine Antwort!
Ein nichttrivialer Automorphismus der komplexen Zahlen ist die Konjugation. Aber wie kann ich das ummünzen auf einen Unterkörper von R?
Multiplikation mit -1 ist ja leider kein Isomorphismus..
Und als angeordneten Unterkörper habe ich mir
die Menge aller a + b*sqrt(2) überlegt, mit a,b rational, könnte das hinhauen?
LG Kegorus
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Probiere es doch aus 
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