Körperberechnung vom Kegel... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Die Sanduhr ist im oberen Glas vollständig gefüllt. In welchen Abständen sind die Markierungen für die Minuten an den Seitenkanten anzubringen, wenn die Sandmenge für drei Minuten ausreicht?
(Die ganze Sanduhr ist 9cm hoch und 3cm breit)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Di 06.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Kommt drauf an, welche Form die Gläser haben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Di 06.03.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Ankh!
Gemäß Überschrift handelt es sich wohl jeweils um einen (Kreis-)Kegel.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Di 06.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich denke mal, dass ein Kegel der Sanduhr den Radius r=3cm und die Höhe h=4,5cm hat.
Das heisst, dieser Kegel hat das Volumen [mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*r²*h
[/mm]
Und jetzt suchst du die Höhe [mm] h_{2/3}, [/mm] bei der noch [mm] \bruch{2}{3} [/mm] des Volumens vorhanden ist.
Und die Höhe [mm] h_{1/3}, [/mm] für ein Drittel des Volumens
Leider ändert sich auch der Radius mit dem abfliessenden Sand, aber es gilt durch den Strahlensatz (welcher weiss ich grade nicht)
[mm] \bruch{r}{h}=\bruch{r_{2/3}}{h_{2/3}}=\bruch{r_{1/3}}{h_{1/3}}
[/mm]
Also: [mm] r_{2/3}=\bruch{r*h_{2/3}}{h}
[/mm]
Damit bekommst du für das Volumen nach 1 Minute
[mm] \bruch{2}{3}V=\bruch{1}{3}*\pi*r_{2/3}²*h_{2/3}
[/mm]
[mm] \gdw 2V=\pi*(\bruch{r*h_{2/3}}{h})²*h_{2/3}
[/mm]
Und hier kannst du die Werte für r und h einsetzen und dann [mm] h_{2/3} [/mm] berechnen.
Genauso funktioniert die zweite Markierung.
Marius
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Aber, um die Höhe der einzelnen Makierungen auszurechnen, benötige ich doch den radius, und den habe ich nun leider nicht, weil der sich schließlich beim Abfließen des Sandes mit verändert.
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Hallo,
du benötigst den Radius nicht, aus dem Strahlensatz folgt: [mm] \bruch{r}{h}=\bruch{r_2_/_3}{h_2_/_3}, [/mm] umgstellt nach [mm] r_2_/_3=\bruch{h_2_/_3*r}{h}, [/mm] eingesetzt in die Gleichung für das Volumen:
[mm] \bruch{2}{3}*V=\bruch{1}{3}*\pi*(r_2_/_3)^{2}*h_2_/_3
[/mm]
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[mm] 2*V=\pi*(\bruch{h_2_/_3*r}{h})^{2}*h_2_/_3
[/mm]
diese Gleichung hat nur noch eine Unbekannte [mm] h_2_/_3, [/mm] das Volumen V kannst du berechnen über r=3cm und h=4,5cm
[mm] h_2_/_3=3,93cm, [/mm] das bedeutet, am Anfang steht der Sand 4,5cm hoch, nach 1 Minute steht der Sand 3,93cm hoch,
Steffi
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