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| Aufgabe | [mm] \IK [/mm] ist ein Körper und [mm] x,a,b,c\in \IK.
[/mm]
Zeige:
1.) [mm] det\pmat{ x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x } [/mm] = [mm] (x-1)^2(x+2)
[/mm]
2) [mm] det\pmat{ a^2+1 & ab & ac \\ ab & b^2+1 & bc \\ ac & bc & c^2+1 }= a^2+b^2+c^2+1 [/mm] |
Kann mir villeicht jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen?
Ich konnte sehr lange nichts für dieses themengebiet machen und bin gerade dabei mich wieder einzulesen, wie sowas funktionieren soll.
Über Hinweise und Hilfen zur Lösung und iwe man damit beginnt wäre ich sehr dankbar!
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
bei deinen zahlreichen Fragen weiß man oft nicht genau, wo man mit der Hilfe ansetzen soll.
Vllt. kannst du mal deinen mathemat. Background in deinem Profil bearbeiten.
Bist du Studentin? Oder ist das Stoff aus der 13? Oder oder ...
Trage das bitte mal nach ...
> [mm]\IK[/mm] ist ein Körper und [mm]x,a,b,c\in \IK.[/mm]
> Zeige:
>
> 1.) [mm]det\pmat{ x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x }[/mm] =
> [mm](x-1)^2(x+2)[/mm]
>
> 2) [mm]det\pmat{ a^2+1 & ab & ac \\ ab & b^2+1 & bc \\ ac & bc & c^2+1 }= a^2+b^2+c^2+1[/mm]
> Kann mir vielleicht jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen?
> Ich konnte sehr lange nichts für dieses themengebiet
> machen und bin gerade dabei mich wieder einzulesen, wie
> sowas funktionieren soll.
Dann solltest du das nachholen. Der Matheraum kann dir kein Buch und keine VL ersetzen, das ist auch nicht Sinn der Sache ...
Du machst es dir hier oft sehr leicht ...
Ohne Eigeninitiative und eigenes Probieren kommst du in Mathe nicht weit.
Wenn du dir nur alles vormachen und -rechnen lässt, bist du spätestens in der Klausur aufgeschmissen ...
Um Determinanten zu berechnen, gibt es diverse Möglichkeiten.
Allg. die Entwicklung nach Laplace.
Für [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrizen gibt es eine hübsche kleine Formel --> nachschlagen, steht in jedem LA-Buch oder auf Wikipedia.
Für [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrizen gibts die Regel von Sarrus, die kannst du auch überall mit zahlreichen Bspen nachschlagen.
Oft ist es hilfreich, die Matrix, deren Det. es zu berechnen gilt, vorher geeignet umzuformen, so dass in einer Zeile/Spalte möglichst viele Nullen entstehen. Diese Summanden fallen dann bei der Laplaceentwicklung nicht ins Gewicht ...
Hierbei sind aber ![[]](/images/popup.gif) Rechenregeln für Determinanten zu beachten.
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> Über Hinweise und Hilfen zur Lösung und iwe man damit
> beginnt wäre ich sehr dankbar!
Nun hast du einiges an Hinweisen und Tipps, unter welchen Begriffen du nachschlagen musst.
Nun präsentiere uns mal einen Ansatz ...
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> Gruß
> Mathegirl
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Di 19.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
Vielen Dank, ich werde das mal durchgehen und dann hier meine Lösungsansätze schreiben.
ich möchte auch das hier nicht vorgerechnet bekommen, denn dadurch verstehe ich es auch nicht. Bin bloß froh über einige Tipps oder Ansätze zur Lösung und vor allem über die Korrektur!
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank, ich werde das mal durchgehen und dann hier
> meine Lösungsansätze schreiben.
>
> ich möchte auch das hier nicht vorgerechnet bekommen, denn
> dadurch verstehe ich es auch nicht. Bin bloß froh über
> einige Tipps oder Ansätze zur Lösung und vor allem über
> die Korrektur!
Das ist ein guter Vorsatz, mal sehen, ob und wie du das umsetzt.
Bleibt die Bitte nach der Aktualisierung in deinem Profil.
Zudem stellt sich dem geneigten Leser die Frage, was die Berechnung von Determinanten mit "Körper nachweisen", wie es in deiner Überschrift steht, zu tun hat...
Bei "Körper anchweisen" denke *ich* eher daran, dass man zeigen soll, dass irgendeine Menge mit 2 Verknüpfungen ein Körper ist o.ä.
Aber einen Zusammenhang zur bloßen Berechnung von Determinanten zu erkennen, fällt mir nicht leicht.
Soll heißen: Wähle passendere Überschriften zu deinen Aufgaben/Fragen ...
LG uns gutes Gelingen
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Di 19.01.2010 | | Autor: | Mathegirl |
So, ich galube, ich habe diese Aufgabe jetzt gut hinbekommen. Allerdings schreibe ich sie hier jetzt nicht nochmal, da bisher 3 mal die Seite kurz bevor ich fertig war, abgestürzt ist. Vielleicht schreibe ich die Aufgabe nachher noch einmal hier rein.
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