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| Aufgabe | Aufgabe 1.
Sei K ein Körper. Zeigen Sie:
x 1 1
det 1 x 1
1 1 x
= (x − [mm] 1)^2 [/mm] (x + 2)
fürr alle x Element K.
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Hallo,
hab eine Lösung für folgende Aufgabe gebastelt und wolllte gerne eine Rükmeldung ob es so passt.
Danke LG
x 1 1 x 1 1 0 1- [mm] x^2 [/mm] 1-x
det 1 x 1 = det 1 x 1 = det 1 x 1
1 1 x 0 1-x x-1 0 1-x x-1
[mm] 1-x^2 [/mm] 1-x
= -1 det 1-x x-1
=-1 (1-x) det 1- [mm] x^2 [/mm] 1-x
1 -1
= -1 (1-x) (- ( [mm] 1-x^2) [/mm] - (1-x))
=(x-1) ( 1-x) ( - (1+x)-1)
[mm] =(x-1)^2 [/mm] (1+x+1) = [mm] (x-1)^2 [/mm] (x+2)
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Hallo,
bearbeite mal Dein Post.
Eingabehilfen für den Formeleditor findest Du unterhalb des Eingabefensters.
Die Darstellung von Matrizen/Determinanten ist problemlos möglich:
[mm] \vmat{ 1 & 2& 5 \\ 3 & 4& 6\\7&8&9 } [/mm] , [mm] \pmat{ 1 & 2& 5 \\ 3 & 4& 6\\7&8&9 }.
[/mm]
Wenn Du auf "Quelltext" klickst, siehst Du, wie ich es gemacht habe.
Gruß v. Angela
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Hallo mathenully,
du hast alles richtig gemacht, auch wenn die Rechnung mehr als mühselig nachzuprüfen war!
Viel einfacher und schneller geht es übrigens mit der Regel von Sarrus!
> Aufgabe 1.
> Sei K ein Körper. Zeigen Sie:
>
>
>
>
> [mm] $det\pmat{x&1&1\\1&x&1\\1&1&x}$ [/mm]
>
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> = (x − [mm]1)^2[/mm] (x + 2)
>
> fürr alle x Element K.
>
>
>
> Hallo,
>
> hab eine Lösung für folgende Aufgabe gebastelt und wolllte
> gerne eine Rükmeldung ob es so passt.
>
> Danke LG
>
Deine Rechnung: (damit auch andere sie nachvollziehen können)
[mm] $det\pmat{x&1&1\\1&x&1\\1&1&x}=det\pmat{x&1&1\\1&x&1\\0&1-x&x-1}=det\pmat{0&1-x^2&1-x\\1&x&1\\0&1-x&x-1}$ [/mm]
[mm] $=(-1)\cdot{}det\pmat{1-x^2&1-x\\1-x&x-1}$
[/mm]
[mm] $=(-1)(1-x)\cdot{}det\pmat{1-x^2&1-x\\1&-1}$
[/mm]
[mm] $=(-1)(1-x)\cdot{}\left(-(1-x^2)-(1-x)\right)=(x-1)(1-x)\cdot{}\left(-(1+x)-1\right)=(x-1)^2(1+x+1)=(x-1)^2(x+2)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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