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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Mo 05.04.2010 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | | Es sei K ein Körper mit der Addition +, der Multiplikation *, dem Einselement e und dem Nullelement 0. Zeigen Sie, dass man sich den Verknüpfungen a [mm] \oplus [/mm] b= a + b + e und a [mm] \otimes [/mm] b = a+ b + a * b, wieder einen Körper* erhält! |
Ich weiß, dass es hier diese 9 Regeln des Körpers gibt und man diese darauf anwenden muss.
Aber wie funktioniert das genau?
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> Es sei K ein Körper mit der Addition +, der Multiplikation
> *, dem Einselement e und dem Nullelement 0. Zeigen Sie,
> dass man sich den Verknüpfungen a [mm]\oplus[/mm] b= a + b + e und
> a [mm]\otimes[/mm] b = a+ b + a * b, wieder einen Körper* erhält!
> Ich weiß, dass es hier diese 9 Regeln des Körpers gibt
> und man diese darauf anwenden muss.
>
> Aber wie funktioniert das genau?
Hallo,
es geht jetzt also darum, ob die Menge K zusammen mit den beiden neuen Verknüpfungen auch ein Körper ist.
Ersetze in den Körperaxiomen überall + durch [mm] \oplus [/mm] und * durch [mm] \otimes [/mm] und zeige dann die Gültigkeit der Axiome.
Ich mache Dir mal eins vor:
zu zeigen ist u.a. die Kommutativität der Addition, daß also für alle [mm] a,b\in [/mm] K gilt: [mm] a\oplus [/mm] b= [mm] b\oplos [/mm] a.
Bew.: Seien [mm] a,b\in [/mm] K.
Es ist
[mm] a\oplus [/mm] b= a+b+e [mm] \qquad [/mm] nach Def. [mm] \oplus.
[/mm]
= b+a + e [mm] \qquad [/mm] (Kommutativität der Addition in (K,+,*))
[mm] =b\oplus [/mm] a [mm] \qquad [/mm] nach Def. von [mm] \oplus
[/mm]
In dem Stile sind die ganzen anderen Axiome auch zu erledigen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:29 Mo 05.04.2010 | | Autor: | andi7987 |
Mmh, ja scheint einfach zu sein!
Aber ganz klar ist mir das nicht bzw. wieso das so geht! :-(
Einfach umdrehen!?
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> Mmh, ja scheint einfach zu sein!
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> Aber ganz klar ist mir das nicht bzw. wieso das so geht!
> :-(
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> Einfach umdrehen!?
Hallo,
stell Deine Frage bitte präziser.
Ich weiß jetzt gar nicht, worauf genau Du Dich beziehst...
Ich habe Dir bei den durchgeführten Rechnemanövern doch jeweils die Begründung dazugeschrieben (und für eine Hausübung oder Klausur mußt Du das auch tun).
Gruß v. Angela
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