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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 So 02.11.2008 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Sei K ein Körper, a, x, y [mm] \in [/mm] K beliebig. Zeigen Sie
c) sei a ungleich 0: x*a = y*a => x = y |
Hallo,
ich hätte jetzt versucht bei x*a mit a^-1 zu arbeiten, um auf x zu kommen und dann das gleiche nochmal bei y*a so, dass ich auf y komme und dann daraus abgeleitet, dass x = y ist?
Allerdings weis ich nicht genau, wie ich es aufschreiben muss. Kann man das überhaupt so machen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 02.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei K ein Körper, a, x, y [mm]\in[/mm] K beliebig. Zeigen Sie
>
> c) sei a ungleich 0: x*a = y*a => x = y
> Hallo,
>
> ich hätte jetzt versucht bei x*a mit a^-1 zu arbeiten, um
> auf x zu kommen und dann das gleiche nochmal bei y*a so,
> dass ich auf y komme und dann daraus abgeleitet, dass x = y
> ist?
> Allerdings weis ich nicht genau, wie ich es aufschreiben
> muss. Kann man das überhaupt so machen?
ja klar, starte so (im folgenden sei [mm] $1=1_K$ [/mm] das Einselement und [mm] $0=0_K$ [/mm] das Nullelement des Körpers):
Es sei $a [mm] \in [/mm] K [mm] \setminus\{0\}\,.$ [/mm] Es gelte [mm] $x*a=y*a\,.$ [/mm] Wegen $a [mm] \in [/mm] K [mm] \setminus\{0\}$ [/mm] existiert [mm] $a^{-1} \in [/mm] K$ mit [mm] $a^{-1}*a=a*a^{-1}=1\,.$
[/mm]
So, jetzt starte:
Dann gilt:
[mm] $$x=x*1=x*(a*a^{-1})=...$$
[/mm]
(Im nächsten Schritt wende das Assoziativgesetz bzgl. der Multiplikation an, dann die Voraussetzung $x*a=y*a$ und folgere so weiter, bis am Ende $...=y$ da steht.)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 02.11.2008 | | Autor: | Calcio |
Vielen Dank :)
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