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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:32 Di 05.05.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Auf der Menge [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] seien die folgenden Operationen definiert
(x,y) [mm] \oplus [/mm] (u,v) := (x+u,y+v)
(x,y) [mm] \odot [/mm] (u,v) := (x*u-y*v,x*v+y*u)
Zeigen Sie, dass sich dabei um einen Körper handelt |
Bin stehen geblieben beim multiplikativen Eigenschaften beim neutralen Element
Es muss gelten:
(x,y) [mm] \odot [/mm] (u,v) := (x,y)
also muss es ein Element geben was gleichzeitig y und x wegkürzt.
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:25 Di 05.05.2015 | | Autor: | fred97 |
Ist (u,v) das neutrale Element bzgl. [mm] \odot, [/mm] so muss gelten
(1) $(x,y) [mm] \odot [/mm] (u,v) = (x,y)$ für alle $x,y [mm] \in \IR$.
[/mm]
(1) übersetzt lautet:
(2) $(x*u-y*v,x*v+y*u) =(x,y)$ für alle $x,y [mm] \in \IR$.
[/mm]
Nun sieh Dir (2) mal an mit x=1 und y=0. Wie lautet dann (u,v) notwendigerweise ?
FRE
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