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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 28.01.2014 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | [mm] -x^{2}+2x-17=A_{1}(x-1)(x-5)+A_{2}(x-5)+B(x-1)^{2}
[/mm]
Lösung:
[mm] A_{2}=4
[/mm]
B = -2
[mm] A_{1}=1 [/mm] |
Hallo, ich rechne gerade eine Musteraufgabe durch und musste eine Partialbruchzerlegung und einen Koeffizientenvergleich durchführen. In der Musterlösung werden die Lösungen mithilfe der ermittelten Nullstellen ermittelt und nicht durch einen Koeffizientenvergleich.
Leider habe ich alles schon dreimal durchgerechnet und nicht die erhoffte Lösung erhalten!
Vielleicht sieht jemand meinen Fehler..
[mm] -x^{2}+2x-17=A_{1}(x-1)(x-5)+A_{2}(x-5)+B(x-1)^{2} [/mm]
[mm] -x^{2}+2x-17=A_{1}(x^{2}-6x+5)+A_{2}x-5A_{2}+B(x^{2}-2x+1) [/mm] (Klammern ausgerechnet)
[mm] -x^{2}+2x-17=A_{1}x^{2}-6A_{1}x+5A_{1}+A_{2}x-5A_{2}+Bx^{2}-2Bx+B [/mm] (zusammengefasst)
[mm] -x^{2}+2x-17=x^{2}(A_{1}+B)+x(-6A_{1}+A_{2}-2B)+5A_{1}-5A_{2}+B [/mm] (nach Potenzen sortiert)
[mm] -x^{2}=x^{2}(A_{1}+B)\Rightarrow -1=A_{1}+B \gdw A_{1}=-B-1 [/mm] (Potenz 2. Ordnung)
[mm] 2x=x(-6A_{1}+A_{2}-2B \Rightarrow [/mm] 2 = [mm] -6A_{1}+A_{2}-2B [/mm] (Potenz 1. Ordnung)
[mm] -17=5A_{1}-5A_{2}+B [/mm] (Potenz 0. Ordnung)
[mm] A_{2}=-4B-4 (A_{1} [/mm] in Potenz 1. Ordnung eingesetzt)
-17=5(-B-1)-5(-4B-4)+B [mm] (A_{1} [/mm] und [mm] A_{2} [/mm] in Potenz 0. Ordnung eingesetzt)
[mm] B=-\bruch{1}{8} \not= [/mm] -2 ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Di 28.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hing!
> -17=5(-B-1)-5(-4B-4)+B
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Bis hierhin habe ich keinen Fehler entdecken können.
Und ich erhalte aus dieser Gleichung auch das gewünschte $B \ = \ -2$ .
Also muss Dein Fehler in der Umformung dieser Gleichung liegen.
Rechne nochmal nach bzw. hier vor.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Di 28.01.2014 | | Autor: | Hing |
Vielen Dank für den Hinweis.
Jetzt brauch ich nur noch den smilie "in-meinen-Arsch-beißen".
[mm] -17-15\not=-2 [/mm] ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
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