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Koeffizientenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Di 18.04.2006
Autor: Fred-erik

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f:x --> ln(ax² + bx +c)
Bestimme die Koeffizienten a,b und c so, dass der Graph der Funktion f in
P(1 | ln(5,5)) eine parallel zur X-Achse verlaufende Tangente hat und die X-Achse in N (-2/0) schneidet.

Guten Morgen...

eigentlich sollte sowas ja kein  Problem sein, aber...
Ich habe hier drei Unbekannte, also brauche ich auch drei Bedingungen...

Ich habe folgende rausgeschrieben:

1. f(1) = ln (5,5)

2. f(-2) = 0

3. f ' (-1) = 0         (das soll "F-Strich" sein)


Um dann weiterzumachen, habe ich die Gleichungen aufgestellt und eingesetzt, komme ich dann auf folgendes:

f(1) = ln (a + b + c) = ln(5,5)

f(2) = ln (4a + b + c) = 0

f ' (3) =  [mm] \bruch{-2a+b}{a-b+c} [/mm]  

Jetzt habe ich das ganze in ein LGS geschrieben und dann hats das erste mal gestockt. Weil die dritte Gleichung, also die Ableitung, kein ln mit drin stehen hat, das heißt ich kann die Gleichungen nicht gegeneinander abziehen.

Meine Frage ist jetzt, ob denn die Bedingungen so stimmen wie ich sie habe, bzw. wie man denn im LGS weiterrechnen könnte.

Vielen Dank.
Gruß Frederik

PS: Ich habe diese Frage nur auf matheraum.de geposted.
        
Bezug
Koeffizientenbestimmung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Di 18.04.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Frederik!


> Ich habe folgende rausgeschrieben:
>  
> 1. f(1) = ln (5,5)

[ok]

  
> 2. f(-2) = 0

[ok]


> 3. f ' (-1) = 0         (das soll "F-Strich" sein)

[notok] Das muss doch auch [mm] $f'(\red{+}1) [/mm] \ = \ 0$ heißen.



> Um dann weiterzumachen, habe ich die Gleichungen
> aufgestellt und eingesetzt, komme ich dann auf folgendes:
>
> f(1) = ln (a + b + c) = ln(5,5)

[ok]

  
> f(2) = ln (4a + b + c) = 0

[notok] Hier [mm] $\red{-}2$ [/mm] einsetzen!

$f(-2) \ = \ [mm] \ln(4a-2b+c) [/mm] \ = \ 0$

  
> f ' (3) =  [mm]\bruch{-2a+b}{a-b+c}[/mm]  

[notok] $f'(1) \ = \ [mm] \bruch{2a+b}{a+b+c}$ [/mm]


> Jetzt habe ich das ganze in ein LGS geschrieben und dann
> hats das erste mal gestockt. Weil die dritte Gleichung,
> also die Ableitung, kein ln mit drin stehen hat, das heißt
> ich kann die Gleichungen nicht gegeneinander abziehen.

Aber Du kannst bei den ersten beiden Gleichungen zunächst den Logarithmus eliminieren:

[1']  :  $a+b+c \ = \ 5.5$

[2']  :  $4a-2b+c \ = \ [mm] e^0 [/mm] \ = \ 1$


Außerdem kannst Du z.B. die Gleichung [1'] in den Nenner der 3. Gleichung einsetzen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Koeffizientenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Do 20.04.2006
Autor: Fred-erik

Vielen Dank.
Das hats gebracht....

Gruß, Frederik.

Bezug
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