Knotenpolynom < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 So 20.11.2011 | | Autor: | Katze_91 |
| Aufgabe | w(x)= [mm] \produkt_{i=0}^{n} (x-x_{i}) [/mm]
[mm] l_{i}(x)= \bruch{w(x)}{(x-x_{i})w'(x_{i})}= \produkt_{j=0, j \neq i}^{m} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}} [/mm] |
hallo
ich habe mir gerade die Lagrangeinterpolation angeschaut und mir ist auch eigentlich klar, was das Knotenpolynom und das Lagranggrundpolynom aussagt aber ich komme einfach nicht darauf wieso
[mm] l_{i}(x)= \bruch{w(x)}{(x-x_{i})w'(x_{i})}= \produkt_{j=0, j \neq i}^{m} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}
[/mm]
gilt
wenn ich w(x) ableite bekomme ich
[mm] w'(x)=\summe_{i=0}^{m}\produkt_{j=0, j \neq i}^{m}(x-x_{j}) [/mm] raus, habe ich hier schon einen Fehler? bzw. wie mache ich jetzt weiter
Ist eine sehr einfache "Aufgabe", hoffe aber dennoch auf hilfe
LG
Katze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 20.11.2011 | | Autor: | hippias |
> w(x)= [mm]\produkt_{i=0}^{n} (x-x_{i})[/mm]
> [mm]l_{i}(x)= \bruch{w(x)}{(x-x_{i})w'(x_{i})}= \produkt_{j=0, j \neq i}^{m} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}[/mm]
>
> hallo
>
> ich habe mir gerade die Lagrangeinterpolation angeschaut
> und mir ist auch eigentlich klar, was das Knotenpolynom und
> das Lagranggrundpolynom aussagt aber ich komme einfach
> nicht darauf wieso
> [mm]l_{i}(x)= \bruch{w(x)}{(x-x_{i})w'(x_{i})}= \produkt_{j=0, j \neq i}^{m} \bruch{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}[/mm]
>
> gilt
> wenn ich w(x) ableite bekomme ich
>
> [mm]w'(x)=\summe_{i=0}^{m}\produkt_{j=0, j \neq i}^{m}(x-x_{j})[/mm]
> raus, habe ich hier schon einen Fehler? bzw. wie mache ich
> jetzt weiter
Ich schaetze das stimmt soweit; jedenfalls erhaelt man dann [mm] $w'(x_{i})= \summe_{k=0}^{m}\produkt_{j=0, j \neq k}^{m}(x_{i}-x_{j})= \produkt_{j=0, j \neq i}^{m}(x_{i}-x_{j})$. [/mm] Setzt Du dies links in Deine Formel ein, so muesste die rechte Seite herauskommen.
> LG
> Katze
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