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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 So 22.10.2006 | | Autor: | dasuli |
| Aufgabe | Ein Mann und sein Hund laufen zusammen eine 5km lange Strecke. Der Hund ist doppelt so schnell wie der Mann und pendelt deshalb zwischen dem Startpunkt und dem Mann hin und her.
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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=681546#681546
Frage:
1) Wo befindet sich der Hund, wenn der Mann am Ziel ankommt?
2) In welche Richtung läuft der Hund gerade?
In einem ersten Aufgabenteil ging es darum, dass der Hund zwischen Ziel und dem Mann pendelt und es war nach der Entfernung gefragt, die der Hund zurückgelegt hat.
Die Antwort war sehr leicht zu erkennen, da der Hund doppelt so schnell ist wie der Mann. Folglich muss der Hund 2* 5km = 10 km gelaufen sein.
Sind die Abschnitte die der Hund in diesem Teil der Aufgabe gelaufen ist (sie gehen mit der Zeit gegen die Streckenlänge Null) mit denen in der oben genannten Aufgabe zu vergleichen (mit dem Unterschied, dass sie in entgegengesetzter Reihenfolge angeordnet sind)?
Kommen sie deshalb gemeinsam an und laufen in dieselbe Richtung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 23.10.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo dasuli,
am gleichen Ort ist klar.
Die Richtung kann nicht angegeben werden. Der Hund ändert angeblich ja instantan seine Reichtung (Beschleunigung unendlich groß). Da hast Du eine Folge der Art +1, -1, +1, -1,
... das konvergiert nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:27 Di 24.10.2006 | | Autor: | LL0rd |
Sorry, ich kann die Lösung leider nicht ganz nachvollziehen. Wieso muss der Hund am gleichen Ort sein, wie der Mann?
Ich habe ja zwei Funktionen für die Position der beiden "Figuren"
Beim Mann ist es einfach nur
[mm] y_m=x
[/mm]
Aber wie ist denn die Funktion des Hundes? Es ist ja auch eine Gerade mit einer Steigung von 2x bzw. -2x abhängig von der Zeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:38 Di 24.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Ich habe keine wirklich mathematische Lösung für das Problem aber vielleicht eine gedankliche Hilfestellung.
Im ersten Fall, in dem der Hund zwischen Mann und Ziel pendelt, kommen Mann und Hund gleichzeitig an und der Hund hat 10km zurückgelegt. So viel ist schon mal klar.
Stellt euch nun vor ihr hättet das ganze mit einer Kamera gefilmt und schaut euch den Film jetzt rückwärts an. Der Hund pendelt jetzt zwischen dem "neuen Start" und dem Mann und beide kommen gleichzeitig und in die gleiche Richtung laufend im Ziel an.
Wie gesagt, nicht sonderlich mathematisch aber so kann man sich es ganz gut vorstellen.
Gruss,
Vertex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 24.10.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Llord,
ich nehme mal an, dass das Thema Folgen und Grenzwerte ist. Die Entfernung des Mannes zum Zielpunkt nimmt ab und geht gegen Null, sie wird sogar Null. Der Hund befindet sich immer zwischen Mann und Zielpunkt. Also geht seine Entfernung zum Zielpunkt auch gegen Null. Diesen Ort erreichen beide gleichzeitig, da der Mann den Hund quasi einklemmt.
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