Kleinste-Qudrate Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Fr 15.09.2006 | | Autor: | kringel |
Hallo zusammen, ich mache mir Gedanken über die Eigenschaften von dem kleinsten Quadrate Schätzer. Allgemein würde ich sagen, der KQ-Schätzer sei ein M-Schätzer. Betrachten wir ein lineares Modell mit unabhängigen [mm] $N(0,\sigma^2)$-verteilten [/mm] Fehlern, so würde ich weiter sagen, der KQ-Schätzer sei erwartungstreu, äquivariant und UMVU. (Stimmt das so?)
Jetzt interessieren mich zwei Dinge:
a) Wie steht es mit anderen Eigenschaften (UMRE, Zulässig, Minimax, extended Bayes, Bruchpunkt, sensitivität)
b) Welche Eigenschaften gelten für welche Modelle? Unabhängig vom Modell?
Ich danke für eure Hife!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was sind M-Schätzer und was ist UMVU?
Allgemein ist OLS BLUE (best linear unbiased estimator), bei normalverteilten Residuen kann die Linearität sogar weggelassen werden.
Sind die Residuen [mm]u_{t} \sim N(0,\sigma^{2})[/mm], ist der Schätzer erwartungstreu (unverzerrt - unbiased), das ist richtig, Normalverteilung ist dafür jedoch nicht unbedingt erforderlich. Es reicht, wenn der stochastische Prozess der Residuen schwach stationär ist, oder sogar noch weniger, er muß sogar nur einen Erwartungswert von Null haben. Das bedeutet, selbst wenn [mm](u_{t})_{t \in \IZ}[/mm] instationär ist (z.B. ein random walk), so ist OLS erwartungstreu, allerdings wegen der nicht konstanten Varianz dann natürlich nicht mehr konsistent. Aber: Bei konstanter Varianz ist OLS konsistent! Außerdem ist OLS effizient, was das "best" von BLUE schon andeutet: Es wird die Cramer-Rao-Varianzuntergrenze erreicht.
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