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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Sa 10.07.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Moin Leute,
ich bereite mich auf eine Prüfung vor und rechne deshalb Altklausuren durch.
Ich hab eine kleine Frage.
Frage:
Wie viele 2-elementige Teilmenge hat eine n-elemtige Menge n=>2 |
Antwort:
[mm] \vektor{n \\ 2}= \bruch{n!}{2!*(n-2)!}= \bruch{1*2*3*...*n}{2*(1*2*3*...*n-2)!}=\bruch{n}{2*(n-2)}=...
[/mm]
ich weiß nicht wie ich auf das untere ergebnis komme
rauskommen sollte:
[mm] \bruch{n*(n-1)}{2}
[/mm]
vielen dank für hilfe
matheja
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Hallo matheja,
> Moin Leute,
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> ich bereite mich auf eine Prüfung vor und rechne deshalb
> Altklausuren durch.
> Ich hab eine kleine Frage.
>
> Frage:
> Wie viele 2-elementige Teilmenge hat eine n-elemtige Menge
> n=>2
> Antwort:
>
> [mm]\vektor{n \\ 2}= \bruch{n!}{2!*(n-2)!}= \bruch{1*2*3*...*n}{2*(1*2*3*...*n-2)!}=\bruch{n}{2*(n-2)}=...[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]\vektor{n \\ 2}= \bruch{n!}{2!*(n-2)!}= \bruch{1*2*3*...*n}{2*(1*2*3*...*\left(n-2\right))}=\bruch{n\red{*\left(n-1\right)*\left(n-2\right)}}{2*(n-2)}=...[/mm]
>
> ich weiß nicht wie ich auf das untere ergebnis komme
>
> rauskommen sollte:
>
> [mm]\bruch{n*(n-1)}{2}[/mm]
>
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> vielen dank für hilfe
> matheja
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Sa 10.07.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Danke.Mathepower ich hab nun verstande was mir gefehlt.
Folgendes Problem habe ich:
3n personen (n>=2) sollen in 3 namenlose teams mit jeweils n Personen aufgeteilt werden.Wie viele mögliche Aufteilungen gibt es? |
Meine Überlegungen:
n=1 => 3 Personen sollen in drei Teams mit jeweils einer Person aufgeteilt werden.
Team 1= 1 Person
Team 2= 1 Person
Team 3 = 1 Person
n=2=> 6 Personen sollen in drei Teams mit jeweils 2 personen aufgeteilt werden.
Team 1=2
Team 2=2
Team 3=2
...
nach meinen überlegungen gibt es für jedes n jeweils 3 aufteilungen
als ist gesamt 3
aber ich glaub ich hab was falsch verstanden.
Wo liegt mein denkfehler?
was kann man besser machen?
Danke für Hilfe
LG
matheja
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Hallo matheja,
> Danke.Mathepower ich hab nun verstande was mir gefehlt.
>
> Folgendes Problem habe ich:
>
> 3n personen (n>=2) sollen in 3 namenlose teams mit jeweils
> n Personen aufgeteilt werden.Wie viele mögliche
> Aufteilungen gibt es?
> Meine Überlegungen:
>
> n=1 => 3 Personen sollen in drei Teams mit jeweils einer
> Person aufgeteilt werden.
> Team 1= 1 Person
> Team 2= 1 Person
> Team 3 = 1 Person
>
> n=2=> 6 Personen sollen in drei Teams mit jeweils 2
> personen aufgeteilt werden.
>
> Team 1=2
> Team 2=2
> Team 3=2
>
> ...
>
> nach meinen überlegungen gibt es für jedes n jeweils 3
> aufteilungen
> als ist gesamt 3
Wenn die Personen nicht unterscheidbar sind,
dann hast Du sicherlich recht.
> aber ich glaub ich hab was falsch verstanden.
>
Die Personen sind aber unterscheidbar.
Daher musst Du im ersten Schritt aus 3n Personen n Personen auswählen.
In einem zweiten Schritt sind nur noch aus 2n Personen n Personen auszuwählen.
Für den letzten Schritt bleibt dann nur noch aus n Personen n Personen auszuwählen.
Und das schreibst jetzt formal auf.
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> Wo liegt mein denkfehler?
> was kann man besser machen?
> Danke für Hilfe
>
>
> LG
>
> matheja
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Sa 10.07.2010 | | Autor: | matheja |
Hi mathepower,
Nochmals danke.deine erläuterungen helfen mir sehr.
Ich wusste dass ich einen denkfehler hatte.
1.Ich habe 3n unterscheidbare personen, die ich auf drei gruppen verteile
[mm] \vektor{3n \\ n}
[/mm]
2.n personen wurden also auf eine gruppe schon verteilt so dass noch 2n personen auf die restlichen zwei gruppe verteilt werden müssen
[mm] \vektor{2n \\ n}
[/mm]
3. Nun bleibt nur eine gruppe übrig auf die die restlichen personen verteilt werden können
[mm] \vektor{n \\ n}
[/mm]
(1)+(2)+(3)
[mm] \vektor{3n \\ n}*\vektor{2n \\ n}*\vektor{n \\ n}
[/mm]
[mm] <=>\vektor{3n \\ n}*\vektor{2n \\ n}
[/mm]
das müsste nun das richtige ergebnis sein
LG
matheja
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Hallo matheja,
> Hi mathepower,
> Nochmals danke.deine erläuterungen helfen mir sehr.
> Ich wusste dass ich einen denkfehler hatte.
>
> 1.Ich habe 3n unterscheidbare personen, die ich auf drei
> gruppen verteile
> [mm]\vektor{3n \\ n}[/mm]
> 2.n personen wurden also auf eine gruppe
> schon verteilt so dass noch 2n personen auf die restlichen
> zwei gruppe verteilt werden müssen
> [mm]\vektor{2n \\ n}[/mm]
> 3. Nun bleibt nur eine gruppe übrig auf
> die die restlichen personen verteilt werden können
> [mm]\vektor{n \\ n}[/mm]
>
> (1)+(2)+(3)
>
> [mm]\vektor{3n \\ n}*\vektor{2n \\ n}*\vektor{n \\ n}[/mm]
>
> [mm]<=>\vektor{3n \\ n}*\vektor{2n \\ n}[/mm]
>
>
> das müsste nun das richtige ergebnis sein
>
Das Ergebnis ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das Ergebnis läßt sich noch vereinfachen zu: [mm]\bruch{\left(3n\right)!}{\left(n!\right)^{3}}}[/mm]
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> LG
> matheja
Gruss
MathePower
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