Klausuraufgabe Gewinnfunktion < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt jährlich zwei ähnliche Produkte her. Für die Produkte gelten die folgenden Preis-Absatz Funktionen:
[mm] p_x(x,y) [/mm] = 200 - 4x + y (in 100€/Stück)
[mm] p_y(x,y) [/mm] = 300 - 5y + 3x (in 100€/Stück)
Die Kostenfunktion lautet wie folgt:
K(x,y) = [mm] x^2+\bruch{1}{3}y^3-30y^2-6xy+100x+1200y+750 [/mm] (in 100€/Stck)
a) Ermitteln Sie die Gewinnfunktion!
b) Welche Mengen der einzelnen Produkte müssen hergestellt werden, um den maximalen Gewinn zu erzielen?
c) Zu welchen Preisen werden die Produkte im Gewinnmaximum angeboten? |
Hallo zusammen,
komme leider bei obigen Aufgabe nicht weiter. Die Gewinnfunktion generell aufzustellen ist ja nicht schwer, aber wie verhält es sich bei zwei Preis Absatz Funktionen und zwei Variablen.
Komme einfach nicht weiter. Für Anregungen, kleine Hilfen etc. wäre ich unendlich dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
|
|
| |
|
> Ein Unternehmen stellt jährlich zwei ähnliche Produkte
> her. Für die Produkte gelten die folgenden Preis-Absatz
> Funktionen:
>
> [mm]p_x(x,y)[/mm] = 200 - 4x + y (in 100€/Stück)
> [mm]p_y(x,y)[/mm] = 300 - 5y + 3x (in 100€/Stück)
>
> Die Kostenfunktion lautet wie folgt:
> K(x,y) = [mm]x^2+\bruch{1}{3}y^3-30y^2-6xy+100x+1200y+750[/mm] (in
> 100€/Stck)
>
> a) Ermitteln Sie die Gewinnfunktion!
> b) Welche Mengen der einzelnen Produkte müssen
> hergestellt werden, um den maximalen Gewinn zu erzielen?
> c) Zu welchen Preisen werden die Produkte im Gewinnmaximum
> angeboten?
> Hallo zusammen,
>
> komme leider bei obigen Aufgabe nicht weiter. Die
> Gewinnfunktion generell aufzustellen ist ja nicht schwer,
> aber wie verhält es sich bei zwei Preis Absatz Funktionen
> und zwei Variablen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Gewinn= Erlös - Kosten.
Du mußt also den Erlös herausfinden beim Absatz der Menge x des Produktes 1 und dem Absatz der Menge des Produktes 2.
Nun, machen wir's mal einfach.
Nehmen wir einen Bauern. Das kg Apfel verkauft er zum Preis von [mm] p_1=2€/kg, [/mm] das kg Birnen zum Preis von [mm] p_2=3€/kg.
[/mm]
Welchen Erlös hat er, wenn er 5kg Äpfel und 6kg Birnen verkauft?
Welchen Erlös E(x,y) hat er, wenn er x kg Äpfel und y kg Birnen verkauft?
LG Angela
>
> Komme einfach nicht weiter. Für Anregungen, kleine Hilfen
> etc. wäre ich unendlich dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
Hallo Angela,
danke für deine schnelle Antwort.
Nun der Bauer hätte in deinem Beispiel einen Erlös von insgesamt 28€.
Äpfel 2€*5kg
Birnen 3€*6kg
Ich hab jetz einfach mal weiter probiert. Ist es falsch den Erlös so darszustellen: [mm] 200x-4x^2+y [/mm] + [mm] 300y-5y^2+3xy [/mm] ???
Die zwei Preis Absatzfunktionen sind ja gegeben. Muss man dann beide nur noch mit den jeweiligen Mengen, sprich x und y multiplizieren um den Erlös zu erhalten?
Gruß
|
|
|
| |
|
> Die zwei Preis Absatzfunktionen sind ja gegeben. Muss man
> dann beide nur noch mit den jeweiligen Mengen, sprich x und
> y multiplizieren um den Erlös zu erhalten?
Hallo,
ja, genau.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Di 05.02.2013 | | Autor: | Tragedy |
Also wäre der Gesamterlös den ich dann von der Kostenfunktion abziehen müsste folgender?? :
200x - [mm] 4x^2 [/mm] + xy + 300y - [mm] 5y^2 [/mm] + 3xy
ist das so korrekt??
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo Tragedy,
> Also wäre der Gesamterlös den ich dann von der
> Kostenfunktion abziehen müsste folgender?? :
>
> 200x - [mm]4x^2[/mm] + xy + 300y - [mm]5y^2[/mm] + 3xy
>
> ist das so korrekt??
>
Ja.
> Gruß
Gruss
MathePower
|
|
|
|
