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| Aufgabe | [mm] 1+\summe_{k=1}^{n}\bruch{2^{2(k-1)}}{3^{k}}=\bruch{4}{3}^n
[/mm]
...
...
i.A. = [mm] \bruch{4}{3}^n [/mm] + [mm] \bruch{2^{2n}}{3^{n+1}}
[/mm]
= [mm] \bruch{4}{3}^n [/mm] + [mm] \bruch{4^{n}}{3*3^{n}}
[/mm]
= [mm] \bruch{3*4^n}{3^n*3}+ \bruch{4^{n}}{3*3^{n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{3*4^n+4^n}{3^n*3} [/mm] |
Ab da komm ich nicht weiter, bzw. ich weiß dass [mm] 4^{n+1} [/mm] rauskommt weiß aber nicht wieso.
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Hallo ObiWan,
> [mm]1+\summe_{k=1}^{n}\bruch{2^{2(k-1)}}{3^{k}}=\bruch{4}{3}^n[/mm]
??
Kann es sein, dass rechterhand [mm]\left(\frac{4}{3}\right)^n[/mm] stehen sollte?
Das passt sonst schon für [mm]n=2[/mm] nicht ...
> ...
> ...
> i.A. = [mm]\bruch{4}{3}^n[/mm] + [mm]\bruch{2^{2n}}{3^{n+1}}[/mm]
> = [mm]\bruch{4}{3}^n[/mm] + [mm]\bruch{4^{n}}{3*3^{n}}[/mm]
> = [mm]\bruch{3*4^n}{3^n*3}+ \bruch{4^{n}}{3*3^{n}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{3*4^n+4^n}{3^n*3}[/mm]
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> Ab da komm ich nicht weiter, bzw. ich weiß dass [mm]4^{n+1}[/mm]
> rauskommt weiß aber nicht wieso.
Klammere im Zähler [mm]4^n[/mm] aus, das gibt [mm]4^n\cdot{}\left(3+1\right)=4^n\cdot{}4=4^{n+1}[/mm]
Oder mit einem Blick: im Zähler: 3 Äpfel + 1 Apfel = 4 Äpfel
(mit Apfel = [mm]4^n[/mm]) 
Im Nenner steht [mm]3^{n+1}[/mm], insgesamt ergibt sich also [mm]\left(\frac{4}{3}\right)^{n+1}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:51 Mo 02.04.2012 | | Autor: | ObiKenobi |
hey Danke... wie einfach^^
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