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| Aufgabe | a) Berechnen Sie die Matrix A einer linearen Abbildung [mm] $F_A:\IR^3 \to \IR3$ [/mm] mit
[mm] $F_a(\vektor{1 \\ 0 \\ 1})=\vektor{3 \\ 7 \\ -1}$, $F_a(\vektor{-1 \\ 1 \\ -1})=\vektor{-3 \\ -1 \\ 4}$, $F_a(\vektor{0 \\ 1 \\ -2})=\vektor{-4 \\ -10 \\ 1}$
[/mm]
b) Bestimmen Sie den Kern dieser Abbildung [mm] $F_A$
[/mm]
c) Entscheiden Sie, ob die Abbildung [mm] $F_A$ [/mm] surjektiv ist, und begründen Sie ihre Entscheidung. |
Hi, ich rechne Altklausuraufgaben um mich auf die bald anstehende Klausur vorzubereiten. Dort wird auch nochmal das ganze Thema Span, Basis, Bild,..., durchgegangen. Ich hoffe, dass ich das dann dort besser verstehe.
Ich hänge an einem einzigen Gleichungssystem. Ich schreibe mal auf was ich bisher gemacht habe:
Als erstes habe ich mir überlegt wie die Matrix aussieht:
[mm] $M=\pmat{ a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \\}$
[/mm]
Jetzt stelle ich die Gleichungssysteme auf:
$I\ \ \ a+g=3$
$II\ \ b+h=7$
$III\ c+i=-1$
$IV\ \ -a+d-g=-3$
$\ V\ \ -b+e-h=-1$
$VI\ \ -c+f-i=4$
$VII\ d-2g=-4$
$VIIIe-2h=-10$
$IX\ \ f-2i=1$
So ich habe die Gleichungssysteme für die 1. und 2. Zeile der Matrix gelöst (ich denke dass ich das richtig habe, ich hatte das 2 mal gerechnet und bin jedesmal auf die selben Zahlen gekommen), deshalb schreibe ich diese nicht nochmal hin (nur auf Nachfrage/Wunsch).
Bis dahin sieht meine Matrix wie folgt aus:
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ -1 & 6 & 8 \\ ??? & ??? & ??? \\}$
[/mm]
So aber bei dem letzten LGS hänge ich!
$III\ c+i=-1\ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] \red{c=i-1}$
[/mm]
$IX\ \ f-2i=1\ [mm] \Rightarrow [/mm] \ [mm] \blue{f=1+2i}$
[/mm]
Ich setzte jetzt III und IX in VI ein.
$VI\ \ -c+f-i=4$
$VI\ \ - [mm] (\red{i-1})+(\blue{1+2i})-i=4$
[/mm]
$VI\ \ [mm] \red{-i+1}+\blue{1+2i}-i=4$ [/mm] Ab hier sieht man schon dass es problematisch wird.
$VI\ \ -2i+2+2i=4$
$VI\ \ -2i+2i=2$
Was mache ich ab hier??? Ich komme einfach nicht weiter :-(
Danke für eure Hilfe!!!
Gruß Thomas
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Hallo Knockdown,
also so wie du die Aufgabe aufgeschrieben hast, ist sie meines Erachtens nicht lösbar, denn gesetzt den Fall, du hast richtig gerechnet:
> [mm]VI\ \ -2i+2+2i=4[/mm]
> [mm]VI\ \ -2i+2i=2[/mm]
Wie man leicht sieht, kommt da raus 0=2, was nen Widerspruch ist, ergo gibt es keine solche Matrix, so daß die 3 Anfangsbedingungen erfüllt sind.
Hast vllt. was falsch abgeschrieben?.
Gruß,
Gono.
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Hi, ich glaube ich habe mich nicht verschrieben, versuchs mal mit dem Original in Derive einzugeben.
Diese Aufgabe war in der Altklausur vor 1 Jahr 1:1 dran, also genau die selbe.
Jetzt haben wir dieselbe Aufgabe in der Übungsklausur.
Danke für deine Hilfe!
Gruß Thomas
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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Joa,
habs mit Derive eben gelöst bekommen, deine 6 ausgerechneten Werte stimmen auch erstmal, ich guck mal, wo dann dein Fehler liegt.
edit: Habs 
Guck dir deine Umformung von III mal nochmal an 
Gruß,
Gono.
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Hi Gono,
vielen vielen Dank!!!! Ich war gard schon am verzweifeln, da ich eigentlich dachte, dass ich die Aufgaben verstanden habe *g* und jetzt dachte ich, dass ich überhauptnichts mehr hin bekomem *g*
Stimmt ich hab da voll einen Fehler gemacht! Danke!
Würdest du mir erklären, wie du das in Derive eingegeben hast bzw. was und wie du das herausgefunden hast, denn ich hab auch Derive kann damit aber schlecht umgehen! Würd das aber aus "selbstkontrollzwecken" gerne können.
Danke du hast mein Tag gerettet *g*
Danke!
Gruß Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hast du nen Messenger wie ICQ oder so? Dann können wir mal nen Derive-Crashkurs machen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Sa 16.12.2006 | | Autor: | KnockDown |
So ich schreib mal die Lösung hin.
[mm] $\pmat{ 1 & 0 & 2 \\ -1 & 6 & 8 \\ -2 & 3 & 1 \\}$ [/mm]
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