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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Nevanna |
| Aufgabe 1 | | Ein Büroangestellter nimmt morgens seine Arbeit auf. Modellieren Sie die Zeit, die bis zum Eingang der zweiten Telefonanrufs vergeht! Bestimmen Sie die Verteilung dieser Zeit! |
| Aufgabe 2 | | Sei [mm] h_{n}, [/mm] n natürlich, eine höchstens polynomial anwachsende Folge reeller Zahlen. Geben Sie ein Monte-Carlo Verfahren zur Berechnung der Summe [mm] \sum^{infty}_{k=0} h_{k} [/mm] /k . |
Hallo ihr Lieben,
die Klausurenzeit steht an, und diese zwei Aufgaben stammen von einer alten Klausur, die ich zu bearbeiten versuche - nur bekomme ich nicht einmal den Ansatz hin -.-"
zur (1) Was bedeutet hier "Modellieren Sie die Zeit" - hier ist mir die Aufgabenstellung einfach unklar, ich schätze die Lösung ist dann einfach
zur (2) Das Monte-Carlo-Verfahren wurde bei uns in ca. 2 Minuten runtergerattert, daher verstehe ich kaum etwas davon...
Kann mir jemand das erklären?
Danke!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 So 30.01.2011 | | Autor: | sinalco |
Aufgabe 1:
Was genau da genau verlangt wird, kann ich dir nicht sagen. Kann dir aber soviel sagen.
Also die Anzahl der eigehenden Anrufe ist Poisson-verteilt und wird modelliert durch eine Zufallsvariable [mm] X_t. [/mm]
Außerdem könnte man eine weitere Zufallsvariable T:= inf [mm] \{t\ge 0 | X_t \ge 2 \} [/mm] definieren. Diese ist dann exponentiell verteilt.
Mehr kann ich dazu auch nicht sagen.
Aufgabe 2:
Hier würde ich auch mit der Poisson-Verteilung ansetzen. Und zwar kannst du erkennen, dass für [mm] \lampda [/mm] = 1 in der Poisson-Verteilung sich genau das ergibt, was dort steht. (bist auf einen Vorfaktor [mm] e^{-1})
[/mm]
(du hast übrigens das Fakultätszeichen im Nenner vergessen nach dem k  )
Nun kannst du annehmen, dass deine Zufallsvariablen [mm] X_k [/mm] , k [mm] \in \N [/mm] alle i.i.d verteilt sind und musst noch prüfen, dass das zweite Moment [mm] E[X_k^{2}] [/mm] < [mm] \infty [/mm] ist und [mm] Var(X_k) [/mm] < [mm] \infty. [/mm]
Somit sind die Bedingungen für das schwache (sowie das starke) Gesetz der Großen Zahlen erfüllt.
Dann folgt: [mm] \bruch{e}{N} \summe_{k=1}^{N} h(X_k) \to \summe_{i=1}^{n} h_k/k! [/mm]
Keine Gewähr auf vollkommene Richtigkeit, aber die Vorgehensweise müsste stimmen.
Viel Glück am Mittwoch ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Nevanna |
Danke ;)
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