Klausur LA1 1.7 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:27 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Welche Formel beschreibt $ [mm] \forall\alpha\in [/mm] $ K die Determinante der Matrix $ [mm] A=\pmat{ \alpha & \alpha & \alpha \\ \alpha & \alpha & \alpha \\ \alpha & \alpha & \alpha }\in M_3(K)? [/mm] $
(a) det A = 0
(b) det A = $ [mm] \alpha [/mm] $
(c) det A = $ [mm] \alpha^3 [/mm] $
(d) det A = $ [mm] 3\alpha^3 [/mm] $ |
(a), da via Gauss => $ [mm] \pmat{ \alpha & \alpha & \alpha \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] $ => det(A) = 0
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo zerwas,
Deine Rechnung ist schon okay. Man kann sogar noch einfacher argumentieren. Sobald Zeilen oder Spalten der Matrix linear abhängig voneinander sind, ist die Determinante dieser Matrix Null.
Viele Grüße,
Infinit
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