Klausur LA1 1.3 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:21 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Wie lautet das Minimalpolynom der folgenden Matrix in $ [mm] M_4(\IR)? [/mm] $
$ [mm] \pmat{1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 } [/mm] $
(a) $ [mm] (T-1)(T-2)^3 [/mm] $
(b) $ [mm] (T-1)^2(T-2)^2 [/mm] $
(c) (T-1)(T-2)
(d) $ [mm] (T-1)(T-2)^2 [/mm] $
(e) $ [mm] (T-2)^3 [/mm] $ |
(c), da f(A)=(A - I)(A-2I) = $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 }\pmat{ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] $ und gleichzeitig das kleinste Polynom ist, welches alle nicht zerlegbaren Faktoren des charakteristischen Polynoms der Matrix besitzt.
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe nicht nachgerechnet, aber wenn Du richtig gerechnet hast, ist das das Minimalpolynom aus den Gründen, die Du anführst.
Gruß v. Angela
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