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Ich schreib morgen eine Klausur und da kommen diese ganzen Regeln drin vor aber irgendwie kann ich mich an die nichtmehr so wirklich erinnern...
und ich hab jetzt son paar aufgaben und das wär schön wenn mir jemand damit helfen könnte...
f(x)= (x³-x)(x³+x)
produktregel?
u= x³-x
u´= 3x²-1
v= x³+x
v´= 3x²+1
3x²-1 * x³+x + x³-x * 3x²+1
richtig?
f(x)= [mm] (x-\bruch{1}{x})²
[/mm]
Kettenregel???
aber das versteh ich schon wieder nicht =/
f(x)= [mm] \wurzel[3]{-2x²+2}
[/mm]
da weiss ich nur dass ich das irgendwie aus der wurzel rausbekommen muss...und aus der dritten wurzel hat das doch was mit x hoch [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
f(x) x³ * [mm] \wurzel{x}
[/mm]
wieder ne wurzel =/ aber da is es doch Produktregel oder? aber wie?
f(x)= -sin (-4x)
u= -sin
u´= -cos
v= -4x
v´= -4
-cos * -4x + -sin * -4
richtig?
f(x)= sin [mm] (\bruch{1}{x+1})
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{x³-x}{x²-1}
[/mm]
u= x³-x
u´ = 3x²-1
v= x²-1
v´= 2x
[mm] \bruch{3x² * x³-1 - x³-x * 2x}{(x³-1)²}
[/mm]
soo??
f(x)= [mm] \bruch{1}{cos(x²)}
[/mm]
da weiss ich wieder nichts...
f(x)= sin (x³-6x)
auch nich =/
wär echt super wenn mir jemand so schnell wie möglich antworten könnte...weil ich verstehs echt nicht!
Dankeee
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Do 22.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Da kommst du aber früh ;)
Naja, das kriegen wir schon hin...
Müsst ihr das unbedingt mit Produkt-/Ketten-/Quotientenregelk machen?
Denn deine 1. Funktion könntest du schön zu [mm] f(x)=x^6-x² [/mm] umformen (3. binomische Formel).
Ansonsten ist deine Variante auch richtig, außer dass halt die ganzen Klammern fehlen!
2.
Kettenregel ist richtig.
(u(v(x)))'=u'(v(x))*v'(x)
u(x)=x²
[mm] v(x)=x-\bruch{1}{x}
[/mm]
Kommst du damit weiter?
3.
Ist fast wie 2. nur dass du den Term erst anders schreiben musst.
Genau, das wäre dann [mm] f(x)=(-2x²+2)^{\bruch{1}{3}}.
[/mm]
4.
Produktregel ja, oder wieder vereinfachen.
[mm] x³*\wurzel{x}=x³*x^{\bruch{1}{2}}=x^{3,5}, [/mm] so würde ich es dann lieber ableiten wollen.
Ansonsten verfährst du mit der Produktregel wie bei 1.
Die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] steht ja im Tafelwerk, aber du kannst sie dir natürlich auch selber herleiten, wenn du statt [mm] \wurzel{x} x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreibst und das ableitest.
5.
Soll das f(x)=-sinx*(-4x) sein? Aber ich tippe eher auf f(x)=-sin(-4x). Das leitest du nur mit der Kettenregel ab, da ja nirgendwo ein Produkt ist, das man mit der Produktregel ableiten könnte.
u, u', v, v' hast du ja richtig da zu stehen!
Also musst du es nur noch in f(x)=u'(v(x))*v'(x) einsortieren.
6.
[mm] f(x)=\bruch{x³-x}{x²-1}=\bruch{x(x²-1)}{x²-1}=x
[/mm]
Das sollte einfach abzuleiten sein ;) Allerdings gilt die Ableitung dann nur für [mm] x\not=\pm1, [/mm] da die Funktion dafür nicht definiert ist.
Ansonsten ist deine Variante da etwas konfus... du müsstest die Quotientenregel anwenden, wenn du die üben willst.
[mm] (\bruch{u(x)}{v(x)})'=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{[v(x)]²}
[/mm]
Und immer schön Klammern setzen!
7.
Hier könntest du auch erstmal die Quotientenregel nehmen und das cos(x²) kannst du mit der Kettenregel ableiten!
oder du formst die Funktion zu [mm] f(x)=(cos(x²))^{-1} [/mm] um und verwendest 2mal die Kettenregel, was ich auch bevorzugen würde.
Mach am besten erstmal einmal die Kettenregel.
[mm] u=x^{-1}
[/mm]
[mm] u'=-x^{-2}
[/mm]
v=cos(x²)
v'=... hier müsstest du nochmal die Kettenregel machen!
[mm] f'(x)=-(cos(x²))^{-2}*v'
[/mm]
8.
Is wie 5.
Äußere Ableitung mal innere Ableitung!
u=sinx
u'=cosx
v=x³-6x
v'=3x²-6
f'(x)=cos(x³-6x)*(3x²-6)
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also ist die zweite aufgabe dann:
f´(x)= [mm] 2x(x-\bruch{1}{x} [/mm] * 1-1x hoch -2
und die dritte
[mm] \bruch{1}{3}x [/mm] hoch [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] * -4x
?? oder ist das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ich weiß nicht, ob du das richtige meinst ;) die Ableitung wäre aber
[mm] f'(x)=2(x-\bruch{1}{x})^1*(1-(-\bruch{1}{x²})=2(x-\bruch{1}{x})*(1+\bruch{1}{x²})
[/mm]
(du unterschlägst immer zu viele Klammern! Mach das in der Arbeit bloß nicht :))
Und die andere Ableitung wäre [mm] f'(x)=\bruch{1}{3}(-2x²+2)^{-\bruch{2}{3}}*(-4x).
[/mm]
Statt diesem einzelnen x musst du immer sofort die innere Funktion, also v, einsetzen!
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