Kettenregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Woher weiß man, wann man die Kettenregel bei einer Funktion f(x) anwendet?
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Hallo marie.m.m,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Woher weiß man, wann man die Kettenregel bei einer
> Funktion f(x) anwendet?
Wir sind immer froh, wenn man uns kurz begrüßt mit einem "Hallo" und auch "tschüß" sagt.
Einfach eine Frage dahinzuklatschen, ist nicht die feine Art und erhöht erfahrungsgemäß die Motivation der Antwortgeber nicht gerade ...
Nun, immer, wenn die Funktion sich als Verkettung darstellen lässt, kannst du die Kettenregel anwenden.
Wenn sich also [mm]f(x)[/mm] darstellen lässt als [mm]f(x)=g(h(x))[/mm] mit äußerer Funktion [mm]g[/mm] und innerer Funktion [mm]h[/mm]
Bspe.:
1) [mm]f(x)=e^{x^2}=\exp(x^2)[/mm]
Ist eine verkettete Funktion mit äußerer Funktion [mm]g(z)=\exp(z)[/mm] und innerer Funktion [mm]h(x)=x^2[/mm]
2) [mm]f(x)=\sin^2(x)=\left(\sin(x)\right)^2[/mm]
Äußere Funktion [mm]z^2[/mm], innere [mm]\sin(x)[/mm]
Leite mal beides per Kettenregel ab.
Die in 2) kannst du auch schreiben als [mm]\sin(x)\cdot{}\sin(x)[/mm] und die Produktregel anwenden
Schaue doch mal, ob in beiden Fällen (also per Ketten- und per Produktregel) auch dasselbe Ergebnis herauskommt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:54 So 27.03.2011 | | Autor: | marie.m.m. |
Hey,
vielen Dank für die Hilfe, ich bin neu hier und wusste nicht genau, wie das alles funktioniert und habe deshalb nur meine Frage aufgeschrieben, ohne ''hallo'' und ''tschüss''
Ich bin in Mathe nicht besonders gut und müsste mich jetzt erstmal länger mit dem, was Sie mir geschrieben haben, beschäftigen, oder vielleicht mal in der Schule ansprechen, bloß dort habe ich es bis jetzt nicht verstanden :S
Gibt es eine genaue Definiton, die nicht schwer zu verstehen ist und z.B. Ausnahmen, wo die Kettenregel nicht angewandt wird?
Danke für die Hilfe, ich freue mich auf eine Antwort :)
Tschüss :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 So 27.03.2011 | | Autor: | marie.m.m. |
Hallo schachuzipus,
vielen Dank für die Hilfe, ich bin neu hier und wusste nicht genau, wie das alles funktioniert und habe deshalb nur meine Frage aufgeschrieben, ohne ''hallo'' und ''tschüss''
Ich bin in Mathe nicht besonders gut und müsste mich jetzt erstmal länger mit dem, was Sie mir geschrieben haben, beschäftigen, oder vielleicht mal in der Schule ansprechen, bloß dort habe ich es bis jetzt nicht verstanden :S
Gibt es eine genaue Definiton, die nicht schwer zu verstehen ist und z.B. Ausnahmen, wo die Kettenregel nicht angewandt wird?
Danke für die Hilfe, ich freue mich auf eine Antwort :)
Ich habe sowieso ein paar Problem mit dem System der Vorhilfe. Ich muss mich erstmal einarbeiten
Viele Grüße
marie.m.m.
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Hallo nochmal,
wenn du Anschlussfragen als Fragen stellst und nicht als Mitteilungen, leuchten sie rot und werden schneller als Fragen wahrgenommen ...
> Hallo schachuzipus,
> vielen Dank für die Hilfe, ich bin neu hier und wusste
> nicht genau, wie das alles funktioniert und habe deshalb
> nur meine Frage aufgeschrieben, ohne ''hallo'' und
> ''tschüss''
Ja, kein Problem, war auch nur als guter Hinweis gemeint 
>
> Ich bin in Mathe nicht besonders gut und müsste mich jetzt
> erstmal länger mit dem, was Sie mir geschrieben haben,
Wir sind alle hier beim "du", sonst kommt man sich so ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]") vor.
Du kannst hier also ruhig jeden user duzen ...
> beschäftigen, oder vielleicht mal in der Schule
> ansprechen, bloß dort habe ich es bis jetzt nicht
> verstanden :S
>
> Gibt es eine genaue Definiton, die nicht schwer zu
> verstehen ist und z.B. Ausnahmen, wo die Kettenregel nicht
> angewandt wird?
Naja, die Definition (ohne große mathem. Voraussetzungen) hatte ich oben hingeschrieben.
Vllt. liest du dir mal diesen Wikipediaartikel durch
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
Die ganz genauen Formulierungen der Voraussetzungen kannst du "überfliegen", die Merkregel ist ganz gut, Bsp. ist auch dabei ...
Die Kettenregel ist nicht immer ein MUSS, wenn eine verkettete Funktion vorliegt.
Siehe mein 2.Bsp. oben: da kannst du die Kettenregel umgehen, wenn du das Quadrat als Produkt schreibst und dann mit Produktregel ableitest.
Probiere beide Wege und schaue, was einfacher (und schneller) geht
Es gibt übel verkettete Funktionen, bei denen man nicht um die (auch mehrfache) Anwendung der Kettenregel herumkommt ...
Generell kannst du jede Funktion als verkette Funktion auffassen, wenn du die innere Funktion als identische Abbildung [mm]h(x)=x[/mm] auffasst.
Sonst frage vllt. etwas konkreter.
Rechne doch mal die beiden Beispiele ...
>
>
> Danke für die Hilfe, ich freue mich auf eine Antwort :)
> Ich habe sowieso ein paar Problem mit dem System der
> Vorhilfe. Ich muss mich erstmal einarbeiten
Tu das, es ist im Endeffekt gar nicht so schwer ...
> Viele Grüße
> marie.m.m.
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 So 27.03.2011 | | Autor: | marie.m.m. |
Hallo schachuzipus ,
ok, vielen Dank erstmal. Ich arbeite alles in Ruhe durch und melde mich vielleicht nochmal. Aber ich glaube nicht mehr heute.
Viele Grüße
marie.m.m.
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