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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kettenregel

Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Kettenregel: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:19 Sa 08.01.2011
Autor:	Kuriger

Hallo

Im karthesischen Koordinatensystem gelte

w = f(x,y,z)
[mm] w_x [/mm] = [mm] \bruch{-y}{x^2 + y^2} [/mm]
[mm] w_y [/mm] = [mm] \bruch{x}{x^2 + y^2} [/mm]

x = [mm] r*cos(\alpha) [/mm]
y = [mm] r*sin(\alpha) [/mm]

gesucht [mm] w_r [/mm]

Momentan sehe ich leider nicht, wo ich mit verzettelt habe

Mit der Kettenregel
[mm] w_r [/mm] = [mm] \bruch{-y}{x^2 + y^2} [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] \bruch{x}{x^2 + y^2} [/mm] * [mm] sin(\alpha) [/mm]

[mm] w_r [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^2 + y^2}*(-y [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] +x * [mm] sin(\alpha)) [/mm]

[mm] w_r [/mm] = [mm] \bruch{1}{r^2*cos^2(\alpha) + r^2 * sin^2(\alpha)}*(-r*sin(\alpha) [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] r*cos(\alpha) [/mm] * [mm] sin(\alpha)) [/mm]

[mm] w_r [/mm] = [mm] \bruch{1}{r^2}*(-r*sin(\alpha) [/mm] * [mm] cos(\alpha) [/mm] + [mm] r*cos(\alpha) [/mm] * [mm] sin(\alpha)) [/mm] = [mm] \bruch{1}{r^2} [/mm]

Das stimtm jedoch nciht, sollte 0 geben

Bezug

Kettenregel: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	17:29 Sa 08.01.2011
Autor:	MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo
>
> Im karthesischen Koordinatensystem gelte
>
> w = f(x,y,z)
>  [mm]w_x[/mm] = [mm]\bruch{-y}{x^2 + y^2}[/mm]
>  [mm]w_y[/mm] = [mm]\bruch{x}{x^2 + y^2}[/mm]
>
> x = [mm]r*cos(\alpha)[/mm]
>  y = [mm]r*sin(\alpha)[/mm]
>
> gesucht [mm]w_r[/mm]
>
>
> Momentan sehe ich leider nicht, wo ich mit verzettelt habe
>
> Mit der Kettenregel
>  [mm]w_r[/mm] = [mm]\bruch{-y}{x^2 + y^2}[/mm] * [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]\bruch{x}{x^2 + y^2}[/mm]
> * [mm]sin(\alpha)[/mm]
>
> [mm]w_r[/mm] = [mm]\bruch{1}{x^2 + y^2}*(-y[/mm] * [mm]cos(\alpha)[/mm] +x *
> [mm]sin(\alpha))[/mm]
>
> [mm]w_r[/mm] = [mm]\bruch{1}{r^2*cos^2(\alpha) + r^2 * sin^2(\alpha)}*(-r*sin(\alpha)[/mm]
> * [mm]cos(\alpha)[/mm] + [mm]r*cos(\alpha)[/mm] * [mm]sin(\alpha))[/mm]
>
>
> [mm]w_r[/mm] = [mm]\bruch{1}{r^2}*(-r*sin(\alpha)[/mm] * [mm]cos(\alpha)[/mm] +
> [mm]r*cos(\alpha)[/mm] * [mm]sin(\alpha))[/mm] = [mm]\bruch{1}{r^2}[/mm]

Schau Dir den Ausdruck

[mm](-r*sin(\alpha) *cos(\alpha) + r*cos(\alpha) * sin(\alpha))[/mm]

genauer an. Dieser ergibt nicht 1.

>
> Das stimtm jedoch nciht, sollte 0 geben

>

Gruss
MathePower