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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 04.02.2009 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Differenzieren Sie die folgenden Funktionen nach der Kettenregel:
a) y = [mm] \bruch{10}{(x³-2x+5)}
[/mm]
b) y = [mm] \wurzel[3]{(x²-4x+10)²} [/mm] |
zu a)
wie kann ich denn diese Funktion mit der Kettenregel machen? Was ist denn hier u(x) und was F(x)?
könnte ich das nicht auch mit der Quotientenregel machen?
Zu b)
Ich habe hier ja u(x) = x²-4x+10 und F(u)= [mm] \wurzel[3]{u²}
[/mm]
nicht wahr?
Dann hab ich folglich u'(x) = 2x-4
ist F'(u) dann: [mm] \bruch{2}{3\wurzel[3]{u}} [/mm] ????
Warum oder wie kann ich diesen Bruch dann umstellen zu:
[mm] \bruch{2}{3}*(u)^{\bruch{-1}{3}}
[/mm]
Das versteh ich nicht, kann mir das mal bitte kurz jemand erklären??
vielen dank an Euch.
Gruß Jojo
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Hallo jojo1484,
Du sollst offenbar die Kettenregel üben.
> Differenzieren Sie die folgenden Funktionen nach der
> Kettenregel:
>
> a) y = [mm]\bruch{10}{(x³-2x+5)}[/mm]
>
> b) y = [mm]\wurzel[3]{(x²-4x+10)²}[/mm]
>
> zu a)
> wie kann ich denn diese Funktion mit der Kettenregel
> machen? Was ist denn hier u(x) und was F(x)?
[mm] u(x)=x^3-2x+5 [/mm] und [mm] F(u)=\bruch{1}{u}
[/mm]
> könnte ich das nicht auch mit der Quotientenregel machen?
Klar, könntest Du auch. Aber Du sollst die Kettenregel üben.
> Zu b)
>
> Ich habe hier ja u(x) = x²-4x+10 und F(u)= [mm]\wurzel[3]{u²}[/mm]
>
> nicht wahr?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann hab ich folglich u'(x) = 2x-4
>
> ist F'(u) dann: [mm]\bruch{2}{3\wurzel[3]{u}}[/mm] ????
> Warum oder wie kann ich diesen Bruch dann umstellen zu:
>
> [mm]\bruch{2}{3}*(u)^{\bruch{-1}{3}}[/mm]
>
> Das versteh ich nicht, kann mir das mal bitte kurz jemand
> erklären??
Das folgt aus den Rechenregeln für Potenzen. Aus der dritten Wurzel wird "hoch ein Drittel", aus dem Kehrwert das "Minus".
Diese beiden Regeln: [mm] a^{-n}=\bruch{1}{a^n} [/mm] und [mm] \wurzel[n]{a}=a^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
> vielen dank an Euch.
>
> Gruß Jojo
Grüße,
reverend
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