Kettenregel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Leiten Sie ab und vereinfachen Sie das Ergebnis. |
Hey hey! Es wäre sehr nett, wenn jemand die Aufgaben für mich berichtigen könnte. Bin mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. Habe Schwierigkeiten bei den sin- und cos-Ableitungen.
a)[mm]f(x)=(1+\wurzel{x})^2[/mm]
[mm]f'(x)=2*(1+\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel{x}}
=\bruch{1}{\wurzel{x}}(1+\wurzel{x})[/mm]
b)[mm]f(x)=(2\wurzel{x}-x)^3[/mm]
[mm]f'(x)=3*(2\wurzel{x}-x)^2*(\bruch{1}{\wurzel{x}}-1)
=(\bruch{3}{\wurzel{x}}-3)*(2\wurzel{x}-x)^2[/mm]
c)[mm]f(x)=2*(x^2-3\wurzel{x})^2[/mm]
[mm]f'(x)=4*(x^2-3\wurzel{x})*(2x-\bruch{3}{2\wurzel{x}}
=(8x-\bruch{6}{\wurzel{x}})*(x^2-3\wurzel{x})[/mm]
d)[mm]f(x)=\bruch{1}{(x^3-\wurzel{x})^2}=(x^3-\wurzel{x})^{-2}[/mm]
[mm]f'(x)=-2*(x^3-\wurzel{x})^{-3}*(3x^2-\bruch{1}{2\wurzel{x}})
=(-6x^2+\bruch{1}{\wurzel{x}})*(x^3-\wurzel{x})^{-3}[/mm]
e)[mm]f(x)=x^3+\sin (3x)[/mm]
[mm]f'(x)=3x^2+\cos (3x) *3=3x^2+3\cos (3x)=3*(x^2+\cos (3x))[/mm]
f)[mm]f(x)=\cos (\bruch{1}{4}-x)+x[/mm]
[mm]f'(x)=-\sin (\bruch{1}{4}-x)*(-1)+1
=\sin (\bruch{1}{4}-x)+1[/mm]
g)[mm]f(x)=\bruch{1}{\sin x}=(\sin x)^{-1}[/mm]
[mm]f'(x)=-(\sin x)^{-2}*\cos x[/mm]
h)[mm]f(x)=\bruch{1}{x^2}+\sin (\bruch{1}{x})[/mm]
[mm]f'(x)=-\bruch{2}{x^3}+\cos (\bruch{1}{x})*(-\bruch{1}{x^2})[/mm]
i)[mm]f(x)=\wurzel{\sin x}=(\sin x)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2}*(\sin x)^{-\bruch{1}{2}}*\cos x[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sieht meiner Meinung nach richtig aus :) Hättest stellenweise noch etwas mehr vereinfachen können, aber sonst ist es richtig!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 So 26.08.2007 | | Autor: | Princess17 |
Ok, danke dir!!
Ich komme irgendwie nie darauf, was man da noch vereinfachen soll 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 So 26.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :P
Naja, ist vielleicht auch Ansichtssache, aber ich würde z.B.
[mm] -(sinx)^{-2}*cosx [/mm] zu [mm] -\bruch{cosx}{sin²x} [/mm] machen.
|
|
|
|
