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Kettenlinie: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Sa 19.03.2011
Autor: Tsetsefliege

Aufgabe
Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an die Kurve [mm] y=a*cosh(\bruch{x}{a}) [/mm] ("Kettenlinie")

Die Gleichung der Tangente (verallgemeinert) lautet ja [mm] y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0}) [/mm]
Die Gleichung der Normalen weiß ich leider nicht (befindet sich auch nicht im Sktiptum).

Genügt es jetzt einfach in die Tangentengleichung einzusetzen oder muss ich noch etwas berücksichtigen?

        
Bezug
Kettenlinie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Sa 19.03.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Berechne die Gleichung der Tangente und der Normalen an die
> Kurve [mm]y=a*cosh(\bruch{x}{a})[/mm] ("Kettenlinie")
>  Die Gleichung der Tangente (verallgemeinert) lautet ja
> [mm]y=f(x_{0})+f'(x_{0})*(x-x_{0})[/mm]
>  Die Gleichung der Normalen weiß ich leider nicht
> (befindet sich auch nicht im Sktiptum).
>  
> Genügt es jetzt einfach in die Tangentengleichung
> einzusetzen oder muss ich noch etwas berücksichtigen?

Natürlich solltest du die Ableitung [mm] f'(x_0) [/mm] entweder kennen
oder berechnen.

Das Produkt der Steigungen von Tangente und Normale
ergibt den Wert -1 .

LG   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Kettenlinie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Mo 21.03.2011
Autor: Tsetsefliege

Also als Tangentengleichung würde dann lauten:
[mm] sinh(\bruch{x}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x}{a}) [/mm]

Das mit der Normalen habe ich noch nicht ganz verstanden, das müsste doch [mm] \bruch{-1}{k} [/mm] sein od? Also [mm] f'(x_{0})=\bruch{-1}{k} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Kettenlinie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Mo 21.03.2011
Autor: fred97


> Also als Tangentengleichung würde dann lauten:
>  [mm]sinh(\bruch{x}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x}{a})[/mm]

Nein. Sondern: [mm]y(x)=sinh(\bruch{x_0}{a})*(x-x_{0})+a*cosh(\bruch{x_0}{a})[/mm]

>  
> Das mit der Normalen habe ich noch nicht ganz verstanden,
> das müsste doch [mm]\bruch{-1}{k}[/mm] sein od? Also
> [mm]f'(x_{0})=\bruch{-1}{k}[/mm]  


Du hast eine Gerade durch den Punkt [mm] (x_0|y_0) [/mm] mit der Steigung k [mm] \ne [/mm] 0. Dann hat die zugeh. Normale durch [mm] (x_0|y_0) [/mm]  die Steigung [mm] \bruch{-1}{k} [/mm]

FRED


Bezug
                                
Bezug
Kettenlinie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 Mo 21.03.2011
Autor: Tsetsefliege

Ok Danke für eure Hilfe

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