Ketten- und Quotientenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei M [mm] \subseteq \mathbb{R}. g:\,M \to \mathbb{R} [/mm] und [mm] f:\,g(M)\to \mathbb{R} [/mm] seien differenzierbare Funktionen,
und g(x) [mm] \,\neq\, [/mm] 0 für alle [mm] x\in [/mm] M.
Finden Sie die Lösung für:
[mm] \left(\frac{(f\,\circ\,g)(x)}{g(x)}\right)'\ [/mm] |
Hallo.
Meine Vorgehensweise:
[mm] (f\circ{g})'(x)= [/mm] f'(g(x))*g‘(x)
[mm] \bruch{u(x)}{v(x)}‘= \bruch{u‘(x)*v(x)-v‘(x)*u(x)}{v(x)^2}
[/mm]
In diesem Fall ist [mm] u(x)=(f\circ{g})(x)
[/mm]
Demnach ist [mm] \bruch{f\circ{g}(x)}{g{x}}= \bruch{f'(g(x))*g(x)*g‘(x)-g'(x)*f(g(x))}{g(x)^2} [/mm]
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:07 Mo 06.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei M [mm]\subseteq \mathbb{R}. g:\,M \to \mathbb{R}[/mm] und
> [mm]f:\,g(M)\to \mathbb{R}[/mm] seien differenzierbare Funktionen,
>
> und g(x) [mm]\,\neq\,[/mm] 0 für alle [mm]x\in[/mm] M.
>
> Finden Sie die Lösung für:
>
> [mm]\left(\frac{(f\,\circ\,g)(x)}{g(x)}\right)'\[/mm]
> Hallo.
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> Meine Vorgehensweise:
>
> [mm](f\circ{g})'(x)=[/mm] f'(g(x))*g‘(x)
>
> [mm]\bruch{u(x)}{v(x)}‘= \bruch{u‘(x)*v(x)-v‘(x)*u(x)}{v(x)^2}[/mm]
>
> In diesem Fall ist [mm]u(x)=(f\circ{g})(x)[/mm]
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> Demnach ist [mm]\bruch{f\circ{g}(x)}{g{x}}= \bruch{f'(g(x))*g(x)*g‘(x)-g'(x)*f(g(x))}{g(x)^2}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja
FRED
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