Kern eines Endomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Do 18.01.2007 | | Autor: | Spiel |
| Aufgabe | Geben Sie an, ob die Aussage wahr oder falsch ist!
-Jeder Vektorraum ist Kern eines Endomorphismus. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich weiss, dass jeder Vektorraum Bild eines Endomorphismus ist.Ich kann mich aber nicht entscheiden, ob das für den Kern auch gilt.
Vielen Dank im Vorraus
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Hallo,
also ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich könnte doch einfach sagen, ich bilde jedes Element vom Vektorraum V auf den Nullvektor o [mm] \in [/mm] V ab. Der ist per Definition des Begriffs "Vektorraum" schon enthalten. Damit wäre jedes v [mm] \in [/mm] V im Kern der Abbildung und ein Endomorphismus ist es auch, da Elemente von V auf ein Element, das auch in V ist, abbilden. Diese Abbildung ist dann nicht injektiv und nicht surjektiv, diese Anforderungen werden aber an einen Endomorphismus auch gar nicht gestellt oder?? Das brauchst du nur bei einem Automorphismus.
Das ist meine Idee, bin mir aber wie gesagt auch nicht ganz sicher. Bin auch ers im 1. Semester 
Gruß Michi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:33 Do 18.01.2007 | | Autor: | Spiel |
Hallo Michi,
danke für die Antwort.
Gruß, Spiel
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