Kern, Image einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Hab folgende Aufgabenstellung: Durch die Matrizen (über [mm] \IR) [/mm]
A= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 } [/mm] .......sind lineare Abbildungen
[mm] f_{A}:\IR^{n} \to \IR^{m} [/mm] ...gegeben....
Ich soll jetzt Basen für Ker A, Im A, Ker [mm] f_{A}, [/mm] Im [mm] f_{A} [/mm] berechnen (die .... stehen jeweils für weitere Matrizen mit der gleichen Aufgabenstellung).
Also mit der Basis für Im A das hab ich hinbekommen. Muss ich jetzt bei der Basis für Ker A das homogene LGS lösen, weil Ker A:= [mm] \{ x \in K^{n}:
Ax=0\} [/mm] ?
Und wie kann ich Basen für Im [mm] f_{A} [/mm] und Ker [mm] f_{A} [/mm] berechnen?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Franzi,
> Also mit der Basis für Im A das hab ich hinbekommen. Muss
> ich jetzt bei der Basis für Ker A das homogene LGS lösen,
> weil Ker A:= [mm]\{ x \in K^{n}:
Ax=0\}[/mm] ?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Und wie kann ich Basen für Im [mm]f_{A}[/mm] und Ker [mm]f_{A}[/mm]
> berechnen?
Soll denn [mm] f_A [/mm] die von der Matrix $A$ beschriebene lineare Abbildung sein? Dann ist ja einfach [mm] $Ker(f_A) [/mm] = Ker(A)$!
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Okay, also berechne ich Ker A und das = Ker [mm] f_{A} [/mm] und bei Im A ist das doch genauso, also ich berechne Im A und das = [mm] Imf_{A}, [/mm] oder?
Hab jetzt Ker A berechnet und bin auf
[mm] \lambda* \vektor{1 \\ -2 \\ 1 } [/mm] gekommen. Bleibt das [mm] \lambda [/mm] jetzt mit stehen, wenn ich Ker A und Ker [mm] f_{A} [/mm] als Lösungsvektor angebe?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mi 11.01.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Franzie,
ob das [mm] \lambda [/mm] bleibt oder nicht hängt von der Aufgabenstellung ab. Ist der komplette Raum anzugeben, dann muss das [mm] \lambda [/mm] bleiben (dann sollte man dem ganzen allerdings noch Mengenklammern spendieren und noch ein [mm] \lambda \in \IR [/mm] dazupacken).
Ist wie hier nur eine Basis gefragt kann das [mm] \lambda [/mm] entfallen, denn die Basis besteht (in diesem Fall) ja aus genau einem Vektor, und da ist es egal, ob der [mm] \vektor{1\\-2\\1} [/mm] oder [mm] \vektor{2\\-4\\2} [/mm] oder sonstwas in der Art heißt.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Danke. hab ich auch grad rausgefunden. Trotzdem nett, dass ihr mir geholfen habt.
liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mi 11.01.2006 | | Autor: | dump_0 |
Mal dumm gefragt, wie berechne ich eig. das Bild einer Matrix bzw. Abb. ?
Ich weiß nur das rg(f) = dim(Im(f)).
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