Kegelschnitte (Brennpunkte) < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 14.03.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | | Untersucht man die Abstände des Punktes A von den Brennpunkten, erhält man den Zusammenhang zwischen Hauptachsenabschnitt und der Konstante c. |
Hallo,
ich habe eig. keine direkte Aufgabe, sondern versuche Gerade die Definition zu verstehen
A(-a,0)
[mm] F_1(-e,0)
[/mm]
[mm] F_2(e,0)
[/mm]
[mm] d(A;F_2)-d(A;F_1)=c
[/mm]
hieraus folgt
(a+e)-(e-a)=c
aber wieso? Mit der Abstandsformel für zwei Punkte, kommt was ganz anderes raus?
Gruß Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Mi 14.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die definition einer Ellipse ist: die Menge aller Punkte, für die gilt, die Summe der abstände von den 2 brennpunkten ist konstant.
da P auf de x-achse liegt, ebenso wie die Brennpunkte ist d(F1,P)=a-e am besten zeichnes du es!
als Abstandsformel kommt übrigens - auf einem Umweg- dasselbe raus, weil ja alle y-Koordinaten 0 sind.
Wenn du das nicht siehst, musst du vorrechnen, wie du was anderes rauskriegst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Do 15.03.2012 | | Autor: | Laura87 |
Hallo nochmal,
danke für die Antwort. Ich habe mit der Abstandsformel:
[mm] \wurzel{(-a-e)^2)-(-a+e)^2}=c
[/mm]
[mm] \wurzel{a^2+2ae+e^2-a^2+2ae-e^2}=c [/mm]
[mm] \wurzl{4ae}=c
[/mm]
[mm] 4ae=c^2
[/mm]
wo ist mein Fehler?
Gruß Laura
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Do 15.03.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du musst die Summe der Abstände bilden, nicht die Differenz.
Schau dir mal in ![[]](/images/popup.gif) diesem Skript das Kapitel 3 an.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Do 15.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du willst doch D(AF1)=d1 erstmal ausrechnen,
dann d(AF2)=d2
dann addieren!
mir scheint, du hast statt di+d2 gerechnet [mm] \wurzel{d1^2+d2^2}\ne [/mm] d1+d2
was du gerechnet hast macht gar keinen Sinn! (auch nicht mit + statt -) hast du es mal gezeichnet und d(AF1) in der zeichnung abgelesen?
Gruss leduart
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