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| Aufgabe | Aufgabe: Bestimmen Sie , welche Kegelschnitte durch die folgenden algebraischen Gleichungen dargestellt werden. Bestimmen Sie Mittelpunkt und Scheitelpunkt.
a) 9x² + 16y² - 18x = 135 b) x² - 2x + 4y² + 8y - 2 = 0
c) y² + 4 - x² = 0 d) y² + x² + 4y - 2x = 20
e) 2x² + 2y² = 6y - 12x f) 9y² + 24y + 4x² - 4x = 127
Hinweis: Bringen Sie die Gleichungen durch quadratische Ergänzung auf die jeweilige Hauptform einer Kegelschnittgleichung.
Gegeben: Beginn der Lösung der Aufgabe zu Punkt a):
a) 9x² + 16y² - 18x = 135
9 (x² - 2x +/- 1) + 16 y² = 135
9 (x – 1)² + 16y² - 9 = 135
9 (x – 1)² + 16 (y – 0)² = 144 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich kenne mich mit Kegelschnitten nicht aus und finde dazu auch nichts Passendes im Internet unter Google oder Scholar.Google.de. Daher möchte ich hier im Matheraum um Hilfe bitten. Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:10 Mi 07.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Aufgabe: Bestimmen Sie , welche Kegelschnitte durch die
> folgenden algebraischen Gleichungen dargestellt werden.
> Bestimmen Sie Mittelpunkt und Scheitelpunkt.
>
> a) 9x² + 16y² - 18x = 135 b) x² - 2x + 4y² + 8y - 2 =
> 0
>
> c) y² + 4 - x² = 0 d) y² + x² + 4y - 2x = 20
>
> e) 2x² + 2y² = 6y - 12x f) 9y² + 24y + 4x² - 4x =
> 127
>
> Hinweis: Bringen Sie die Gleichungen durch quadratische
> Ergänzung auf die jeweilige Hauptform einer
> Kegelschnittgleichung.
>
>
> Gegeben: Beginn der Lösung der Aufgabe zu Punkt a):
>
> a) 9x² + 16y² - 18x = 135
>
> 9 (x² - 2x + 1 - 1) + 16 y² = 135
>
> 9 (x – 1)² + 16y² - 9 = 135
>
> 9 (x – 1)² + 16 (y – 0)² = 144
welche Frage hast du denn konkret? Wie du vorgehen musst, scheinst du verstanden zu haben, denn die Aufgabe a) ist soweit korrekt (siehe kleine Korrektur oben (rot)). Ein letzter Schritt könnte noch folgen:
[mm] $9\cdot{(x-1)^2}+16\cdot{(y-0)^2}=12^2$
[/mm]
Nun kannst du Mittelpunkt und Radius ablesen:
M=(1;0) und r=12.
Al-Chwarizmi hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass meine Antwort nicht ganz korrekt ist - Vielen Dank dafür. Ich zitiere jetzt einmal und hoffe, dass es für Al okay ist:
"es handelt sich hier nicht um einen Kreis, sondern um
eine Ellipse mit den Halbachsen a=4 (in x-Richtung)
und b=3 (in y-Richtung).
$ \ [mm] 9\cdot{}(x-1)^2+16\cdot{}(y-0)^2\ [/mm] =\ 144 $ :144
$ [mm] \frac{(x-1)^2}{16}+\frac{(y-0)^2}{9}\ [/mm] =\ 1 $"
Gruß
barsch
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Die vorgegebene Lösung stammt nicht von mir, sondern vom Dozenten. Ich danke vielmals für die Fortsetzung der Lösung. Warum teile ich durch 144, so daß "1" auf der rechten Seite steht? Wie behandele ich das entsprechend für Hyperbel und Parabel? Gibt es Literatur dazu im Internet?
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Hallo,
Deine Litteraturempfehlung hat alle meine Fragen in optimaler Weise beantwortet! Ich danke Dir vielmals dafür!
Gruß
Mathemurmel
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http://books.google.de/books?id=a6yCfIcHA14C&pg=PA230&lpg=PA230&dq=papula+kegelschnitte&source=bl&ots=NcIF2NHNKG&sig=9IrB5QgKPFWxW_XsIJDh9PexGgM&hl=de&ei=C9xnTsziNcqg4gSl1qjHDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CCcQ6AEwAg#v=onepage&q&f=false