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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mi 26.05.2010 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Beweise oder Widerlege:
Für [mm] A\in\IR^{m\times\;n} [/mm] enthält der Kegel P(A,0) genau dann eine Gerade, wenn [mm] rg(A)\le\;n-1 [/mm] gilt |
Ich hab hier keinen Ansatz. Kann mir jemand vielleicht schon mal sagen, ob die Aussage wahr ist oder nicht? Vielleicht komm ich dann ehr auf einen Ansatz
Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:42 Mi 26.05.2010 | | Autor: | fred97 |
Wie ist denn P(A,0) definiert ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Mi 26.05.2010 | | Autor: | side |
sorry,
P(A,0)= [mm] \{x\in\IR^n|Ax\le0\}
[/mm]
für [mm] 0\in\IR^m
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 So 30.05.2010 | | Autor: | nikinho |
Hi,
habe die Aufgabe gerade gelöst. Die Aussage ist mMn wahr.
Um das zu beweisen habe ich benutzt, dass falls eine Gerade im P(A,0) liegt, der zugehörige Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] die Gleichung Av=0 erfüllen muss.
Denn g: [mm] \vec{r} [/mm] = [mm] r_{0} [/mm] + [mm] \lambda \vec{v} \in [/mm] P(A,0) für alle [mm] \lambda.
[/mm]
Daraus folgt dann, dass die Zeilen von A nicht linear unabhängig sind und die Matrix nicht vollen Rang hat. Die Rückrichtung geht fast genauso.
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