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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Do 18.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | In einem Dreieck ABC mit [mm] \gamma=90° [/mm] und c=12 cm ist die Kathete [mm] \overline{BC} [/mm] genauso lang wie der zur Kathete [mm] \overline{AC} [/mm] gehörige Hypotenusenabschnitt.Wie lang ist die Kathete a? |
Hallo zusammen^^
Ich hab ein paar Probleme bei dieser Aufgabe,ich komm an einer Stelle nicht mehr weiter.
Also es gilt ja [mm] a^{2}=c*p [/mm] und a=q,d.h. es ist [mm] a^{2}=12p [/mm] und [mm] b^{2}=12a.Aber [/mm] weiter weiß ich nicht.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Do 18.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Kathete BC ist ja a
Du weisst, dass a²+b²=c² und da c=12, a²+b²=144
Auch weisst du, dass c sich in zwei Hypthenusenabschnitte p und q aufteilen lässt, und es gilt: b*q=h² und a*p=h², also b*q=a*p
Aber p soll genausolang sein, wie a, also p=a,
Damit: b*q=a²
Und es gilt: p+q=c, also hier a+q=12, also q=12-a
Also gilt: [mm] b*(12-a)=a^{2} [/mm] also [mm] b=\bruch{a²}{12-a}
[/mm]
Und das kann man jetzt in a²+b²=144 einsetzen, also
[mm] a²+\left(\bruch{a²}{12-a}\right)^{2}=144
[/mm]
Mit dieser biquadratischen Gleichung kannst du jetzt a bestimmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Do 18.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,vielen Dank.Eine Frage hab ich noch.Wie kommst du drauf,dass [mm] h^{2}=b*q [/mm] und [mm] h^{2}=a*p [/mm] ist?
lg
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> Hallo
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> Das ist der  Kathetensatz
>
> Marius
Bist Du Dir sicher, daß Du hier nicht ein lustiges Gemenge aus Katheten- und Höhensatz verzapft hast.
Ich kenne die Formeln anders, als Deine, habe mich aber noch nicht in Einzelheiten mit den Geheimnissen der Aufgabe und dem, was sich daraus möglicherweise ergibt, vertraut gemacht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 18.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich glaube du vertauschst hier einige Dinge.Der Kathetensatz ist doch [mm] a^{2}=p*c [/mm] und [mm] q^{2}=c*q [/mm] und nicht [mm] h^{2}=b*q.Wie [/mm] kommst du dann drauf?
Ich weiß jetzt noch nicht genau,wie ich hier weiter vorgehen soll?
lg
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> Ich glaube du vertauschst hier einige Dinge.
Hallo,
ja, der marius hat sich von den rechtwinkligen dreiecken besiegen lassen. Sie haben ihm den Kopf verdreht -aber das geht vorbei.
Schau Dir mal weduwes Antwort an. Sie geht über den Kathetensatz, und Du bist im Nu fertig, weil Du aufgrund der Voraussetzungen nur noch eine variable hast.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Do 18.06.2009 | | Autor: | weduwe |
möglicherweise ist der kathetensatz der einfachere weg:
[mm] a^2=c*p [/mm] und [mm]c = p + q[/mm]
[mm]a^2=12 (12-a)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Do 18.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> möglicherweise ist der kathetensatz der einfachere weg:
>
> [mm]a^2=c*p[/mm] und [mm]c = p + q[/mm]
>
> [mm]a^2=12 (12-a)[/mm]
Achso ok,jetzt ist es mir klar.Danke =)
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