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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 21.01.2010 | | Autor: | kappen |
Hey Leute :) Stehe gerade auf dem schlauch.
definitiv
Angenommen ich habe einen Term in der Form [mm] \bruch{1}{R+iX} [/mm] und möchte diesen in die Kartesische Form, sprich a+ib bringen, so erweiter ich mit R-iX und habe dann stehen [mm] \bruch{R-iX}{R^2+X^2} [/mm] und kann das dann auseinander ziehen. Fertig.
Aber wie wandle ich das denn jetzt in eine andere Form um, z.B. Exponentialform? Normalerweise ist es doch so, dass ich mit [mm] \wurzel{(\bruch{R}{R^2+X^2})^2-(\bruch{X}{R^2+X^2})^2} [/mm] meinen Betrag errechne und [mm] \phi [/mm] ist [mm] -arctan(\bruch{Im}{Re})
[/mm]
soweit so gut, kommt aber schon was unübersichtliches raus.
definitiv
Wenn ich aber den Term umrechne, BEVOR ich ihn in kartesische Koordinaten umwandle, kann ich einfach sowas machen:
[mm] \bruch{1}{R+iX}= \bruch{1}{\wurzel{R^2+X^2}*e^{i*arctan(\bruch{X}{R})}} [/mm] und dann kann ich die e Funktion dank Potenzgesetzen herausziehen und fertig, zumindest ist es auch so als Lösungsvorschlag angegeben.
AAAABER, da kommen ja nicht die selben Sachen heraus, sind beide Ergebnisse richtig oder bin ich nur zu blöd, sie wieder ineinander zu überführen?
Danke & Schöne Grüße
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> Hey Leute :) Stehe gerade auf dem schlauch.
> definitiv
> Angenommen ich habe einen Term in der Form [mm]\bruch{1}{R+iX}[/mm]
> und möchte diesen in die Kartesische Form, sprich a+ib
> bringen, so erweiter ich mit R-iX und habe dann stehen
> [mm]\bruch{R-iX}{R^2+X^2}[/mm] und kann das dann auseinander ziehen.
> Fertig.
>
> Aber wie wandle ich das denn jetzt in eine andere Form um,
> z.B. Exponentialform? Normalerweise ist es doch so, dass
> ich mit
> [mm]\wurzel{(\bruch{R}{R^2+X^2})^2-(\bruch{X}{R^2+X^2})^2}[/mm]
> meinen Betrag errechne und [mm]\phi[/mm] ist
mh, die formel lautet [mm] \sqrt{Im^2(z)+Re^2(z)} [/mm] , wenn du das dann entsprechend erweiterst und kürzt, kommst du auch auf [mm] 1/\sqrt{R^2+X^2}
[/mm]
> [mm]-arctan(\bruch{Im}{Re})[/mm]
>
> soweit so gut, kommt aber schon was unübersichtliches
> raus.
> definitiv
> Wenn ich aber den Term umrechne, BEVOR ich ihn in
> kartesische Koordinaten umwandle, kann ich einfach sowas
> machen:
>
> [mm]\bruch{1}{R+iX}= \bruch{1}{\wurzel{R^2+X^2}*e^{i*arctan(\bruch{X}{R})}}[/mm]
> und dann kann ich die e Funktion dank Potenzgesetzen
> herausziehen und fertig, zumindest ist es auch so als
> Lösungsvorschlag angegeben.
wo du die e-funktion "herausziehst, ist mir noch schleierhaft.. jedoch wenn du die e-funktion aus dem nenner in den zähler holst,
weil [mm] \frac{1}{e^x}=e^{-x} [/mm] kriegst du das gleiche heraus wie oben!
>
> AAAABER, da kommen ja nicht die selben Sachen heraus, sind
> beide Ergebnisse richtig oder bin ich nur zu blöd, sie
> wieder ineinander zu überführen?
wie du siehst, kommen doch dieselben sachen heraus, evtl hast du nur was übersehen
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> Danke & Schöne Grüße
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Do 21.01.2010 | | Autor: | kappen |
Hey danke für die Antwort. Du hast recht, wenn ich vorher kürze kommt es schon hin, aber wenn ich mit dem bereits quadrierten Teil weiter rechne krieg ichs nicht mehr hin.
Aber ich zeige dir mal n andere Problem:
Gesucht ist der Winkel [mm] \phi [/mm] von [mm] \bruch{i*wL}{R+iwL}
[/mm]
Gibt es eine andere Möglichkeit, als mit R-iwL zu erweitern? weil falls nicht, kommt einfach ein Mega Winkel Term raus..
EDIT: omg ich bin echt verscheppert.. hab n + vergessen und konnte dadurch nicht kürzen und alles war *** Tut mir leid, hab eure Zeit verschwendet
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> Hey danke für die Antwort. Du hast recht, wenn ich vorher
> kürze kommt es schon hin, aber wenn ich mit dem bereits
> quadrierten Teil weiter rechne krieg ichs nicht mehr hin.
$ [mm] \wurzel{(\bruch{R}{R^2+X^2})^2-(\bruch{X}{R^2+X^2})^2} [/mm] $
meinst du diesen term? oder wenn du dort alles ausmultiplizierst hast?
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> Aber ich zeige dir mal n andere Problem:
>
> Gesucht ist der Winkel [mm]\phi[/mm] von [mm]\bruch{i*wL}{R+iwL}[/mm]
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> Gibt es eine andere Möglichkeit, als mit R-iwL zu
> erweitern? weil falls nicht, kommt einfach ein Mega Winkel
> Term raus..
so mega kann der gar nicht sein? wenn du den erweiterst, fällt das meiste doch wegen dem doppelbruch im arctan da eh weg
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Do 21.01.2010 | | Autor: | kappen |
Hab wohl zu spät editiert :)
Ja ich meinte oben den Term, in der Wurzel MUSS natürlich ein + kein - stehen! Beim Winkel komm ich immer auf das selbe Ergebnis, aber es wird bei der Amplitude (die ist ja eben oben da die Wurzel) schwierig. Aber mir ging es hauptsächlich um die winke..
Danke ;)
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