Kartenspiel mit 4 Spielern < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einem Kartenspiel werden die 48 Karten auf 4 Spieler verteilt. Wie viele unterschiedliche Kartenverteilungen gibt es? Dabei kann man "unterschiedlich" wie folgt definieren:
a) Zwei Kartenverteilungen seien gleich, wenn jeder der 4 Spieler bei beiden Verteilungen genau das gleiche Blatt bekommt.
b) Zwei Kartenverteilungen seien gleich, wenn die Aufteilungen übereinstimmen, d.h. es spielt keine Rolle, welcher der 4 Spieler das Blatt hat, nur die Aufteilung der 48 Karten auf 12 x 4 Karten müssen übereinstimmen.
Beantworten Sie obige Frage für beide Möglichkeiten der Definition der Unterschiedlichkeit. |
Hola,
irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Ich würde davon ausgehen, dass ich pro Spieler 2 Karten verteile - es ist dabei so, dass jeder Spieler jede der 48 Karten bekommen kann, aber jedesmal nur als Bestandteil eines 12er Blocks.
Was mir jetzt nicht so richtig klar werden will, ist die Tatsache, mit welcher Formel man die beiden Teilaufgaben löst?
Ich habe mir überlegt, dass ganze mal zu simulieren, aber ehrlich gesagt fehlt mir da gerade die Konsequenz, alle Möglichkeiten aufzuzeigen *gg*
Vllt hat jemand eine kleine Idee oder einen Hinweis für mich 
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Hi, determinante,
da es für einen Spieler egal ist, in welcher Reihenfolge er die Karten eines bestimmten Blattes erhält, gibt es
für den ersten Spieler [mm] \vektor{48 \\ 12} [/mm] verschiedene "Blätter",
für den zweiten Spieler [mm] \vektor{36 \\ 12},
[/mm]
für den dritten [mm] \vektor{24 \\ 12},
[/mm]
der letzte kriegt was übrigbleibt.
Daher: a) Es gibt insgesamt [mm] \vektor{48 \\ 12}*\vektor{36 \\ 12}*\vektor{24 \\ 12} [/mm] verschiedene Möglichkeiten.
b) Hier ist jetzt nicht mehr wichtig, welcher Spieler ein bestimmtes Blatt hat.
Daher gibt es 4! Möglichkeiten dafür, dass eine bestimmte Verteilung der Karten auf die 4 Spieler erfolgt.
Das Ergebnis von Aufgabe a) muss demnach jetzt durch 4! dividiert werden.
mfG!
Zwerglein
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