Kantenwinkel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:43 Mo 16.01.2006 | | Autor: | eiche |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: Geometrie
Wer kann helfen??????
Ich bin Zimmerermeister und habe u.a. mit Walmdächern zu tun. Da es oftmals um Zeit geht kommt es bei der Berechnung der Gratsparrenneigung ( Kantenwinkel der Pyramide) oftmals durch umständliche Winkelberechnungen ( Winkelfunktionen und Pythagoras) zu Problemen.
Es gibt gleichgeneigte Walmdächer und Walmdächer mit ungleich geneigten Dachflächen! Ich habe mit Hilfe einer Tabellenkalkulation ein Diagram über die Winkelergebnisse dargestellt. Man erkennt (was nicht heißt dass es richtig ist), dass diese Werte nicht proportional ansteigen sondern mit einer Winkelfunktionsähnlichen Kurve .
Was ich eigentlich herausfinden oder wissen wollte ist, ober es eine einfache Rechnung gibt wenn:
Fläche A (Dachfläche A) 40 Grad Neigung
Fläche B ( Dachfläche B) 60 Grad Neigung
Welche Neigung hat der Kantenwinkel? ( Durchschnitt?)
Vielen dank im Vorraus
Mit freundlichen Grüßen Ando
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Mo 16.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ando
Freut mich, wenn auch mal jemand frägt, der mit der Antwort auch was "richtiges" anfängt.
Mit Hilfe von Vektoren, insbesondere den Normalen auf den Seitenflächen ist das Problem leicht zu lösen. Wenn du mit Vektoren und Skalarprodukten umgehen kannst, erklär ich dir gern, wie ich auf die Formel komm.
aber hier ist sie: [mm] \gamma [/mm] ist der Kantenwinkel, [mm] \alpha, \beta [/mm] die 2 Neigungswinkel. [mm] cos\gamma=-cos\alpha*cos\beta. [/mm]
also in dem Fall [mm] \alpha=60°, \beta=40°:
[/mm]
[mm] cos\gamma [/mm] =-0,5**0,766=-0,383; [mm] \gamma=112,521°.
[/mm]
Kann man so genau bauen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Di 17.01.2006 | | Autor: | eiche |
| Aufgabe | Eine Pyramide mit rechteckigen Grungriß:
Fläche 1 40 Grad
Fläche 2 60 Grad
Kanten winkel ( bzw. Gratwinkel) 25,43 Grad
weitere Ergebnisse:
WD Winkel HD Winkel Grat Winkel
30 40 25,43
31 40 26,03
32 40 26,61
33 40 27,18
34 40 27,73
35 40 28,26
36 40 28,77
37 40 29,27
38 40 29,75
39 40 30,22
40 40 30,68
41 40 31,11
42 40 31,54
43 40 31,95
44 40 32,34
45 40 32,73
46 40 33,09
47 40 33,45
48 40 33,79
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Zum einfachen Errechnen nur unter Verwenndung der beiden bekannten Winkel der Flächen 1 und 2 mit einer Konstanten oder einer einfachen Formel den Winkel errechnen.
Vielen Dank im Vorraus
Ando
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Di 17.01.2006 | | Autor: | eiche |
Der sich ergebene winkel aus 40 und 60 Grad muß 37,05 Grad ergeben und nicht wie fälchlicherWeise angegeben 25,43 !!!!!!
Sorry Ando
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Di 17.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ado
Wir müssen über völlig verschiedene Winkel reden. Ich hab dir richtig den Winkel an der Kante zwischen 2 Flächen ausgerechnet ,die den Winkel von 60° und 40° zur Huruzontalen haben, der Winkel ist stumpf, auch wenn ich ein primitives Papiermodell ansehe ist er stumpf.
Um uns richtig zu verständigen: Ich stehe innerhalb des Walmdachs und messe den Qinkel, den die 2 Dachflächen miteinander bilden. Da du einen sehr spitzen Winkel angbst, müssen wir uns missverstehen!
kannst du den Winkel genauer beschreiben, oder ne Skizze machen?
Die 60 und 40° sind doch die "Kantenwinkel" mit der Bodenfläche?
(vielleicht hilft auch, wenn du sagst, wie du zu deinen Ergebnissen kommst)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Di 17.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo eiche
@leduart So wie ich es verstanden habe, wenn man ein Walmdach hat deren Seitenflächen gegenüber der Horizontalen die Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] haben, welchen Winkel gegenüber der Horizontalen hat dann die Kante dazwischen.
Sind [mm] $\alpha$ [/mm] und [mm] $\beta$ [/mm] die Dachflächenwinkel, so gilt für den Kantenwinkel [mm] $\varphi$:
[/mm]
[mm] $\varphi=\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\tan^2(\alpha)}+\frac{1}{\tan^2(\beta)}}}\right)$
[/mm]
oder ein bisschen umgeformt
[mm] $\varphi=\arctan\left(\frac{\tan(\alpha)\tan(\beta)}{\sqrt{\tan^2(\alpha)+\tan^2(\beta)}}\right)$
[/mm]
mfG Moudi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Mi 18.01.2006 | | Autor: | eiche |
| Aufgabe | | Gigt es eventuell eineKonstante für die Errechnung des sich notwendigerweise ergebenen Winkel ( des Grates)? |
Hallo leduart und moudi,
<danke für die Antworten!
Leider ist die Gleichung nicht so einfach wie ich dachte. Ehrlich gesagt ichbin nicht auf das gewünschte Ergebns gekommen. Aber ichhabe nichtjeden Tagmit solchen Gleichungen tun! Meine Grundidee war eigentlich ( oder auch Vermutun) , Das ich sehr schnell mit einer sich ergebenen " Konstante" sozusagen der Durchschnitt dieser beiden Winkel (zweier im rechten Wnkel aufeinandertreffender Dachwinkel ) berechnen kann. Sonst mache ichdas aufwendig über Pythagoras ( dh über sichergebene Grundmaße, dann die Grundmaßdiagonale des Grates und dann erstden Winkel des Grates über Pythagoras oder Winkelfunktion. Oben dargestellt einigeErgebnisse bei gleichbleibender Dachneigng einer Dachfläche undsich veränderner Dachneigung der anderen Neigung .
Vielleicht habt ihr noch ne " Idee"
Vielen Dank im Vorraus
MfG Ando
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 19.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ando
Leider gibt es sicher keine einfachere Formel für den Winkel der Kante zur Horizontalen. Die Formel, die Moudi geschrieben hat ist richtig. Man kann sie höchstens umschreiben, so dass statt tan cotan dasteht. Es gibt SICHER keine Konstante mit der du das irgendwie rechnen kannst. Mit ner Konstanten kannst du höchstens den Winkel ausrechnen, wenn du ihn für eine Neigung hast, und sich nur ein Winkel um 1 bis 2° ändert. Die Änderung einer Funktion bei kleinen Änderungen des Arguments kann man immer mit ner Konstanten machen! Das kannst du deiner Tabelle ablesen.
Deine Werte, und die nach Moudis Formel stimmen auch überein. Du müsstest das leicht mit nem Taschenrechner nachrechnen können.
Vorschrift:
40 eingeben, tan drücken
x^(2) drücken,
+ drücken
60 eingeben tan drücken,
x^(2) drücken,
= drücken,
Wurzel drücken ,
1/x drücken,
* dr.
40 eingeben
tan dr.
* dr
60 eingeben
tan dr. ;
= dr ;
inv dr und tan
dann sollte der Winkel 37... rauskommen.
Es als Formel in Excel einzugeben sollte auch nicht schwer sein, und dan musst du ja jeweils nur noch die 2 Winkel eingeben.
Tut mir leid, aber die "Superformel" gibts nicht!
Trotzdem viel Erfolg
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:51 Fr 20.01.2006 | | Autor: | eiche |
Hallo leduart und moudi,
möchte mich nochmals ausdrücklich für die Mühe bedanken!!!!!
Werde trotz der Bedenken noch mal tüfteln. Ich hatte halt die Vorstellung, dass es ähnlichwie beim Kreis diese " Konstante" gäbe, mal sehen. Aber die Formel hilft trotzdem weiter!!!!
MfG Ando
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