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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Do 23.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Kennt sich jemand aus mit der Kalman Decomposition? Kommt eigentlich aus der Systemtheorie (state space Equations). Wer sich mit lineare Algebra auskennt, kann mir aber vielleicht mehr weiterhelfen:
Gegeben sei das state space System (A,B,C und D sind gegebenfalls Matrizen):
[mm] \bruch{d x}{dt} [/mm] = A*x + B*u
y = C*x + D*u
-The system is controllable if and only if the Matrix P = [B AB [mm] A^{2}B [/mm] ... [mm] A^{n-1}B] [/mm] has rank n.
-The system is observable if and only if the Matrix Q = [mm] \vektor{C \\ CA \\ CA^{2} \\ ... \\ CA^{n-1}} [/mm] has rank n.
Die Kalman Decomposition soll nun die Matrix A mit einer Matrix T transformieren [mm] (A_{neu} [/mm] = [mm] T^{-1}*A*T), [/mm] sodass [mm] A_{neu} [/mm] in vier Teile zerfällt:
1. Einen controllablen und observablen Teil
2. Einen controllablen und nicht observablen Teil
3. Einen nicht controllablen und observablen Teil
4. Einen nicht controllablen und nicht observablen Teil
Wie finde ich allgemein T bzw. [mm] A_{neu}? [/mm] Ich finds sau schwer!
![[]](/images/popup.gif) Der Link hilft mir wenig!
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:03 Do 28.07.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo;)
Ich habs raus, kurze Anleitung:
Wenn A uncontrollable und unobervable Teila hat, so ist der Rank von C und Q nicht gleich der Anzahl Spalten bzw. Zeilen der Matrix A. Man nimmt sich dann Basisvektoren von Q und C und erweitert die Transformationsmatrix T mit zusätzlichen Basisvektoren, sodass wieder der ganze Vektorraum von A aufgespannt wird. Wenn man das geschickt macht kann man die Kalman Decomposition erlangen...
Grüsse
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