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| Aufgabe | Betrachen Sie den folgenden Kalkül K:
• das Alphabet besteht aus (,), ¬, → und den Aussagenvariablen A0, A1, . . .
• Formeln sind die ublichen aussagenlogischen Formeln über diesen Zeichen.
• Axiome sind (fur alle Formeln ϕ, ψ, δ):
(A1) (ϕ → (ψ → ϕ))
(A2) ((ϕ → (ψ → δ)) → ((ϕ → ψ) → (ϕ → δ)))
(A3) ((¬ψ → ¬ϕ) → ((¬ψ → ϕ) → ψ))
• Einziges Regelschema ist der Modus Ponens:
(ϕ, ϕ → ψ) / (ψ) er macht irgendwie den "bruch" nicht :( (MP)
Zeigen Sie:
(i) |- K (ϕ → ϕ)
(ii) (ϕ → ψ),(ψ → δ) |- K (ϕ → δ)
(iii) |- K (¬¬ϕ → ϕ). |
Hallo zusammen,
ich bins wieder :) Leider verstehe ich das mit den Kalkülen überhaupt nicht. Als Ansatz muss man doch irgendwie die "Regel" nehmen und diese mit den Axiomen so umformen das die (i) (ii) (iii) gezeigt sind? Ist das richtig?
Leider leuchtet mir gar nicht ein wie das funktionieren soll und wieso manchmal das "K" davor steht und manchmal nicht...
Vielleicht hat jemand hier eine Idee? Wäre super dankbar :)
Liebe Grüße und schönes Wochenende euch allen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Sa 15.11.2014 | | Autor: | Steffi88 |
Ich glaube zu (i) habe ich nun eine Idee:
1. ϕ → (ϕ → ϕ) (A1)
2. (ϕ → ((ϕ → ϕ) → ϕ)) → ((ϕ → (ϕ → ϕ)) → (ϕ → ϕ)) (A2)
3. (ϕ [mm] \to [/mm] ((ϕ [mm] \to [/mm] ϕ) [mm] \to [/mm] ϕ)) [mm] \to [/mm] (ϕ [mm] \to [/mm] ϕ) (MP von 1. und 2.)
4. (ϕ [mm] \to [/mm] ((ϕ [mm] \to [/mm] ϕ) [mm] \to [/mm] ϕ)) (A1)
5. ϕ [mm] \to [/mm] ϕ (MP von 3. und 4.)
stimmt das so überhaupt?
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Ist der Ansatz so richtig? Bei der (ii) bin ich leider nicht weitergekommen, dort verstehe ich den Anfang nicht ganz, darf dort das Kalkül nur auf den hinteren Term angewandt werden oder wieso steht das so mit dem |- K
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 19.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 17.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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