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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mi 13.10.2004 | | Autor: | gore |
hi habe folgende aufgabe;
habe eine funktion f(x)=t*cos(x)-t*sin(x)
x element aus [pi/4;(5/4)*pi)]
es ist ein kreis gegeben mit K: (x-a)²+(y-b)²=pi²/4
for welchen wert von t umschreibt der kreis den graph f(x) (d.h. gleiche nullstellen und tiefpunkt von f(x) liegt auf dem kreis)?
mein problem ist hauptsächlich die auflösung der kreisfunktion. der radius ist ja pi/2, was man an der oben gegebenen bedingung sehen kann...
kann mir jemand helfen???
bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 13.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi h
du kannst die implizite form für den kreis in zwei explizite funktionen auflösen, falls du das meinst:
[m] (x-a)^2 + (y-b)^2 = \frac{\pi^2}{4} \; \Longleftrightarrow \; (y-b)^2 = \frac{\pi^2}{4} - (x-a)^2 [/m], also [m] y-b = \sqrt{\frac{\pi^2}{4} - (x-a)^2 } [/m] oder [m] y-b = - \sqrt{\frac{\pi^2}{4} - (x-a)^2 } [/m], also [m] y_1 = \sqrt{\frac{\pi^2}{4} - (x-a)^2 } + b [/m] und [m] y_2 = -\sqrt{\frac{\pi^2}{4} - (x-a)^2 } + b [/m] mit [m] x \in \left[a - \frac{\pi}{2}, a + \frac{\pi}{2} \right] [/m]. dabei beschriebt die funktion [m] y_1(x) [/m] den oberen kreisbogen und die funktion [m] y_2(x) [/m] den unteren kreisbogen von $K$, dem kreis mit radius [m] \frac{\pi}{2} [/m] um [m] (a, b)[/m].
gruß
andreas
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