KQ-Schätzer < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:32 Di 03.01.2012 | | Autor: | jolli1 |
| Aufgabe | Es gilt:
[mm] y_i= \beta x_i +\epsilon_i
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \beta= \summe_{i=1}^{n}y_i [/mm] / [mm] \summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] ein unverzerrter Schätzer für [mm] \beta [/mm] ist. Berechnen sie auch die Varianz von [mm] \beta.
[/mm]
b) Leiten Sie den KQ-Schätzer für beta her und berechnen Sie dessen Erwartungswert und Varianz. Ist er unverzerrt? |
Hey:)
Ich hoffe, ihr könnt mir mal wieder helfen:
zu a hab ich folgendes raus:
[mm] E(\beta)= 1/\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] * [mm] \summe_{i=1}^{n}E(y_i) [/mm] = [mm] bruch{n\beta x_i}{nx_i} [/mm] = [mm] \beta [/mm] also erwartungstreu, dh Bias=0
[mm] Var(\beta)= 1/\summe_{i=1}^{n}(x_i [/mm] ^2) * [mm] \summe_{i=1}^{n}Var(\betax_i+\epsilon_i)= n*\sigma^2 [/mm] / [mm] (n*x_i^2)
[/mm]
b) Was genau muss da minimiert werden??
Herzlichen Dank euch:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 05.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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