www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - KONVERGENZRADIUS
KONVERGENZRADIUS < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

KONVERGENZRADIUS: Potenzreihen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Di 23.11.2004
Autor: Verzweifelte

Man soll bei folgender Aufgabe den Konvergenzradius der Potenzreihe bestimmen:

[mm] \summe_{n=0}^{ \infty} \bruch{ x^{n}}{ \wurzel{n!}} [/mm]

Ich weiß nur, dass es einen Konvergenzradius in den komplexen Zahlen gibt und dass die Potenzreihe konvergiert, welches mit dem Majorantenkriterium bewiesen wird, was wir in der vorlesung schon gemacht haben.
ich danke für die Hilfe.
Dei Verzweifelte

        
Bezug
KONVERGENZRADIUS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Mi 24.11.2004
Autor: FriedrichLaher

Hallo, Verzweifelte,

Konvergenradius gibt es nicht nur für komplexe Reihen.

Um ihn zu bestimmen, wendet man einfach ein Konvergenzkriterium an und untersucht, für welchen
Wertbereich der Variablen es erfüllt ist.

Im vorliegenden Beispiel [mm] $a_n [/mm] =  [mm] \frac{x^n}{\sqrt{n!} } [/mm] $ nehme ich das Quotientenkriterium

$ | [mm] \frac{a_{n+1}}{a_n} [/mm] | < 1$ also $ | [mm] \frac{x^{n+1}}{\sqrt{n!(n+1)}} [/mm] / [mm] \frac{x^n}{\sqrt{n!}} [/mm] |= | [mm] \frac{x*\sqrt{n!}}{\sqrt{n!(n+1)} }| [/mm] = | [mm] \frac{x}{\sqrt{n+1}} [/mm] | < 1$

das für beliebige reelle ( und auch komplexe ) x erfüllbar ist, die Reihe konvergiert also immer.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]