www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Jordan-Normalform
Jordan-Normalform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Jordan-Normalform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Di 17.05.2011
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
Wir betrachten die Matrix
A= [mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 & 2 } \in [/mm] Mat (4, [mm] \IC [/mm] ).
a) Geben Sie für jeden verallgemeinerten Eigenraum von A eine Basis an.
b) Bestimmen Sie eine Matrix S, sodass [mm] SAS^{-1} [/mm] eine Matrix in Jordan-Form ist.
c) Berechnen Sie ohne Computer die Matrix [mm] A^{100}. [/mm]

Hallo!
Ich dachte, dass immer irgendwann beim Potenzieren von A die 0 rauskommen muss, damit man die Jordanform bekommen kann.
Hier kommt aber leider ab [mm] A^{2} [/mm] immer das gleiche und zwar NICHT die 0-Matrix raus!
Kann mir jemand helfen?
Grüßle und schon mal DANKE

        
Bezug
Jordan-Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Di 17.05.2011
Autor: wieschoo


> Wir betrachten die Matrix
> A= [mm]\pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 & 2 } \in[/mm]
> Mat (4, [mm]\IC[/mm] ).
>  a) Geben Sie für jeden verallgemeinerten Eigenraum von A
> eine Basis an.
>  b) Bestimmen Sie eine Matrix S, sodass [mm]SAS^{-1}[/mm] eine
> Matrix in Jordan-Form ist.
>  c) Berechnen Sie ohne Computer die Matrix [mm]A^{100}.[/mm]
>  Hallo!
>  Ich dachte, dass immer irgendwann beim Potenzieren von A
> die 0 rauskommen muss, damit man die Jordanform bekommen
> kann.

Niemand sagt, dass die Matrix A nilpotent ist. Es gibt einen Satz, der sagt, dass du die Matrix A in einen nilpotenten Teil und einen nichtinvertierbaren Teil zerlegen kannst.

>  Hier kommt aber leider ab [mm]A^{2}[/mm] immer das gleiche und zwar

Das hilft dir eventuell für die Eigenwerte. Aber jedenfall löst es c)

> NICHT die 0-Matrix raus!

Wäre sie Nilpotent, so wären alle Eigenwerte zwangsläufig 0. Das sind sie hier jedoch nicht.

>  Kann mir jemand helfen?



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]