Jacobi-Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Muss folgende Aufgabe lösen:
Es seinen [mm] D_f, D_g \subset \IR^2 [/mm] offen und f: [mm] D_f \to \IR^2, [/mm] g: [mm] D_g \to \IR^2 [/mm] differenzierbar mit [mm] g(D_g) \subset D_f.
[/mm]
Berechne die Jacobimatrix on D(f [mm] \circ [/mm] g) mit Hilfe der Kettenregel.
So nun meine Lösung:
Kettenregel: D(f [mm] \circ g)(x_0)=Df(g(x_0))*Dg(x_0) x_0 \in D_g
[/mm]
Also ist die Jacobimatrix von D(f [mm] \circ [/mm] g) durch das Matrizenprodukt von [mm] Df(g(x_0)) [/mm] & [mm] Dg(x_0) [/mm] beschrieben.
So nun habe ich für [mm] J_g(x_0) [/mm] folgende Matrix erhalten:
[mm] J_g(x_0)=\pmat{ \bruch{\partial g_1}{\partial x_1}(x_0) & \bruch{\partial g_1}{\partial x_2}(x_0) \\ \bruch{\partial g_2}{\partial x_1}(x_0) & \bruch{\partial g_2}{\partial x_2}(x_0) }
[/mm]
und für die Matrix [mm] J_f(g(x_0)):
[/mm]
[mm] J_f(g(x_0))=\pmat{ \bruch{\partial f_1}{\partial y_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_1}{\partial y_2}(g(x_0)) \\ \bruch{\partial f_2}{\partial y_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_2}{\partial y_2}(g(x_0)) }
[/mm]
wobei [mm] y_1 [/mm] = 1. Komponente von g & [mm] y_2 [/mm] = 2. Komponente von g
Nun meine Frage: Kann ich da einfach so ein y definieren? Ist das richtig?
Nun muss ich ja nur noch das Matrixprodukt berechnen:
[mm] J_f(g(x_0))*J_g(x_0)= [/mm] ...
Besten Dank für eure Hilfe!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 07.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst das, wenn du einfach hinschreibst
[mm] g=\vektor{y_1 \\ y_2} [/mm] aber üblicher wäre
[mm] g=\vektor{g_1 \\ g_2}
[/mm]
warum eine neue Bezeichnung einführen
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
Hallo leduart
Du hast natrürlich recht...
Dann wäre also die Matrix:
[mm] J_f(g(x_0))=\pmat{ \bruch{\partial f_1}{\partial g_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_1}{\partial g_2}(g(x_0)) \\ \bruch{\partial f_2}{\partial g_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_2}{\partial g_2}(g(x_0)) }
[/mm]
so korrekt?
Und ist es richtig, dass ich jetzt einfach das Matrixprodukt [mm] J_f(g(x_0))*J_g(x_0) [/mm] bilden muss?
|
|
|
| |
|
Hallo Babybel73,
> Hallo leduart
>
> Du hast natrürlich recht...
>
> Dann wäre also die Matrix:
>
> [mm]J_f(g(x_0))=\pmat{ \bruch{\partial f_1}{\partial g_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_1}{\partial g_2}(g(x_0)) \\ \bruch{\partial f_2}{\partial g_1}(g(x_0)) & \bruch{\partial f_2}{\partial g_2}(g(x_0)) }[/mm]
>
> so korrekt?
>
Ja.
> Und ist es richtig, dass ich jetzt einfach das
> Matrixprodukt [mm]J_f(g(x_0))*J_g(x_0)[/mm] bilden muss?
Ja, das ist richtig,
Gruss
MathePower
|
|
|
|
