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| Aufgabe | Bestimmen Sie die JNF von der Matrix
[mm] $A:=\pmat{ 1 & 0&0&1&0&0 \\1&1&1&1&0&0\\-1&-1&1&-1&0&0\\ -1&0&0&1&0&0\\0&0&0&-2&0&1\\0&0&0&2&-4&-4 }$ [/mm] |
Mein char. Polynom ist
[mm] $16+{\lambda}^{6}-4\,{\lambda}^{4}+8\,{\lambda}^{3}+4\,{\lambda}^{2}-16\,\lambda$
[/mm]
also $ [mm] (\lambda+2)^2\cdot (\lambda^2 -2\lambda +2)^2$
[/mm]
Ich habe also die Eigenwerte $-2,(1-i),(1+i)$. Die komplexen Eigenwerte machen mich zu schaffen, da
[mm]H2 := (A-(1-i)1_6 = \pmat{ i&0&0&1&0&0\\ 1&i&1&1
&0&0\\ -1&-1&i&-1&0&0\\ -1&0&0&i&0
&0\\ 0&0&0&-2&-1+i&1\\ 0&0&0&2&-4&
-5+i}
[/mm]
schon vollen Rang hat, und ich keine Kerne bestimmen kann, die ich für die Transformationsmatrix brauche. Wie gehe ich da vor. Für den Eigenwert -2 benutze ich schon die Vektoren
[mm] $b_1=(0,0,0,0,1,0)$
[/mm]
[mm] $b_2 [/mm] =(0,0,0,0,2,-4)$
Wie gehe ich jetzt für die komplexen Eigenwerte vor. Außerdem weiß ich, dass ich nur den H2 ausrechnen brauch da der letzte Eigenwerte der konjugierte ist und ich die Vektoren von H2 schon verwenden kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 27.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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