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| Aufgabe | | Iterationsverfahren bei [mm] y'(x)=x^2+y^2 [/mm] , y(0)=1 |
Hallo zusammen,
hab noch meine Schwierigkeiten mit dem Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf also wollte ich das an diesem Beispiel mal üben und hoffe, dass mir hier jemand ein bisschen weiterhelfen kann.
Also allgemein gilt
[mm] y_{n+1}= \eta [/mm] + [mm] \integral_{\xi}^{x}{f(s,y_n(s) ds}
[/mm]
[mm] y(\xi)=\eta [/mm] -> y(0)=1
[mm] y_0=1
[/mm]
[mm] y_1= [/mm] 1+ [mm] \integral_{0}^{x}{s^2 +y_0^2 ds} [/mm] = 1+ [mm] \integral_{0}^{x}{0^2 + 1^2 ds} [/mm] = 1+ x
ist der anfang so schonmal richtig?
danke schonmal!
gruß,
kekschen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mo 14.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Iterationsverfahren bei [mm]y'(x)=x^2+y^2[/mm] , y(0)=1
> Hallo zusammen,
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> hab noch meine Schwierigkeiten mit dem Iterationsverfahren
> von Picard-Lindelöf also wollte ich das an diesem Beispiel
> mal üben und hoffe, dass mir hier jemand ein bisschen
> weiterhelfen kann.
>
> Also allgemein gilt
> [mm]y_{n+1}= \eta[/mm] + [mm]\integral_{\xi}^{x}{f(s,y_n(s) ds}[/mm]
>
> [mm]y(\xi)=\eta[/mm] -> y(0)=1
>
> [mm]y_0=1[/mm]
> [mm]y_1=[/mm] 1+ [mm]\integral_{0}^{x}{s^2 +y_0^2 ds}[/mm] = 1+
> [mm]\integral_{0}^{x}{0^2 + 1^2 ds}[/mm] = 1+ x
>
> ist der anfang so schonmal richtig?
Nein. Es ist
[mm] $y_1(x)=1+\integral_{0}^{x}{(s^2 +y_0^2 ) ds}= \integral_{0}^{x}{(s^2 +1) ds}$.
[/mm]
[mm] s^2=0^2 [/mm] gilt nur für s=0 !!!
FRED
> danke schonmal!
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> gruß,
> kekschen
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