Isomorphismus beweisen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich möchte einen Isomorphismus zwischen V und W beweisen.
Muss ja nachweisen, dass die Abbildung bijektiv ist. Da kann ich doch für den Teil der Surjektivität zum einen kontrollieren ob die Dimensionen von V und W gleich sind, oder ob eine Basis von V unter der Abbildung eine Basis von W ergibt. Richtig?
Für die Injektivität zeige ich, dass der Kern 0 ist.
Vielen Dank
Freundlich grüßt
Masahiro
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> Hallo!
In allen Vektorräumen V,W gilt
Die lineare Abblidung f: V [mm] \to [/mm] W ist ein Isomorphismus
genau dann, wenn
das Bild einer Basis von V eine Basis von W ist.
In endlichdimensionalen Vektorräumen gilt:
f ist Isomorphismus
<==> dim V = dim (bild(f)) = dim W
<==> kern(f)=0 (injektiv) und bild(f)=W (surjektiv)
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