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| Aufgabe | | Sind die [mm] \IZ-Moduln \IZ/(5\IZ)\oplus\IZ/(10\IZ)\oplus\IZ/(25\IZ)\oplus\IZ/(36\IZ)\oplus\IZ/(54\IZ) [/mm] und [mm] \IZ/(50\IZ)\oplus\IZ/(108\IZ)\oplus\IZ/(450\IZ) [/mm] |
Hier fehlt mir scheinbar der entscheidende Gedanke/Hinweis. Vielleicht kann mir jemand von euch ein Stichwort liefern, das mir auf den richtigen Ansatz verhilft.
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:19 Do 30.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
Ist das die vollständige Fragestellung? Da scheint mir irgendetwas zu fehlen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hi,
Mein Tipp:
...... isomorph?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Do 30.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Moin.
Wo ist Angela? Die ist doch beim Fragen-Erraten immer ganz heiß und vorneweg (siehe z.B. hier).
Gruß vom
Roadrunner
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> Wo ist Angela?
Hier!
Entschuldige bitte die Verspätung.
> Die ist doch beim Fragen-Erraten immer ganz
> heiß und vorneweg (siehe z.B.
> hier).
Das stimmt freilich.
Aber ich sah "Typen" und hab' erstmal das Weite gesucht - Glück für schachuzipus, der nun auch etwas Ratespaß hatte.
Gruß v. Angela
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
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> Sind die [mm]\IZ-Moduln \IZ/(5\IZ)\oplus\IZ/(10\IZ)\oplus\IZ/(25\IZ)\oplus\IZ/(36\IZ)\oplus\IZ/(54\IZ)[/mm]
> und [mm]\IZ/(50\IZ)\oplus\IZ/(108\IZ)\oplus\IZ/(450\IZ)[/mm] isomorph
Hallo,
Isomorphie von [mm] \IZ-Modulen [/mm] ist doch Isomorphie von abelschen Gruppen, oder?
Wenn ja, ein Hinweis:
Für p,q Primzahl sind [mm] \IZ/(pq)\IZ [/mm] und [mm] \IZ/p\IZ\oplus \IZ/q\IZ [/mm] isomorph,
nicht aber [mm] \IZ/(p^np^m)\IZ [/mm] und [mm] \IZ/p^n\IZ\oplus \IZ/p^m\IZ
[/mm]
Ein passendes Stichwort wäre "Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen".
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 Do 30.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Angela!
> Isomorphie von [mm]\IZ-Modulen[/mm] ist doch Isomorphie von
> abelschen Gruppen, oder?
Genauso ist es!
> Wenn ja, ein Hinweis:
> Für p,q Primzahl
... mit $p [mm] \neq [/mm] q$ ...
> sind [mm]\IZ/(pq)\IZ[/mm] und [mm]\IZ/p\IZ\oplus \IZ/q\IZ[/mm]
> isomorph,
Sogar [mm]\IZ/(p^nq^m)\IZ[/mm] und [mm]\IZ/p^n\IZ\oplus \IZ/q^m\IZ[/mm] :)
LG Felix
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entschuldigt bitte die unvollständige Aufgabenstellung... Vor lauter [mm] \IZ [/mm] und [mm] \oplus [/mm] habe ich dann das "isomorph" vergessen.
Danke für eure Hilfe, aber eine Frage hätte ich jetzt noch:
Ist [mm] \IZ/(36\IZ) [/mm] jetzt isomorph zu [mm] \IZ/(2^{2}\IZ) \oplus \IZ/(3^{2}\IZ)? [/mm]
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> entschuldigt bitte die unvollständige Aufgabenstellung...
> Vor lauter [mm]\IZ[/mm] und [mm]\oplus[/mm] habe ich dann das "isomorph"
> vergessen.
> Danke für eure Hilfe, aber eine Frage hätte ich jetzt
> noch:
> Ist [mm]\IZ/(36\IZ)[/mm] jetzt isomorph zu [mm]\IZ/(2^{2}\IZ) \oplus \IZ/(3^{2}\IZ)?[/mm]
>
Hallo,
ja - wie Felix bereits schrieb.
Gruß v. Angela
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Danke für die Bestätigung Angela!
Also dann würde ich sagen, die Moduln sind nicht isomorph, da ich den ersten in
[mm] \IZ/(n\IZ) [/mm] mit n=5 (für die 5)
n=2, n=5 (für die 10)
[mm] n=5^{2} [/mm] (für die 25)
[mm] n=2^{2} [/mm] und [mm] n=3^{2} [/mm] (für 36)
und n=2, n=17 (für die 54)
den zweiten:
n=2, [mm] n=5^{2} [/mm] (50)
[mm] n=2^{2}, n=3^{3} [/mm] (108)
n=2, [mm] n=3^{2}, n=5^{2}
[/mm]
zerlegen kann und das nicht gleich ist.
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> Danke für die Bestätigung Angela!
> Also dann würde ich sagen, die Moduln sind nicht
> isomorph,
Hallo,
genau.
> da ich den ersten in
> [mm]\IZ/(n\IZ)[/mm] mit n=5 (für die 5)
> n=2, n=5 (für die 10)
> [mm]n=5^{2}[/mm] (für die 25)
> [mm]n=2^{2}[/mm] und [mm]n=3^{2}[/mm] (für 36)
> und n=2, n=17 (für die 54)
Daran, daß 54=2*17 hab' ich doch gewisse Zweifel...
Gruß v. Angela
>
> den zweiten:
> n=2, [mm]n=5^{2}[/mm] (50)
> [mm]n=2^{2}, n=3^{3}[/mm] (108)
> n=2, [mm]n=3^{2}, n=5^{2}[/mm]
>
> zerlegen kann und das nicht gleich ist.
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