Isomorphie von Gruppen < Kap 1: El. Gruppenth < Algebra-Kurs 2006 < Universität < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wann 2 Gruppen zueinander isomorph sind?
Gruß
Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mo 04.09.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Docy,
2 Gruppen [mm] G_{1} [/mm] mit Verknüpfung [mm] \circ [/mm] und [mm] G_{2} [/mm] mit Verknüpfung [mm] \times [/mm] sind isomorph, wenn es eine bijektive strukturerhaltende Abb. zwischen ihnen gibt, also eine Abbildung
[mm] \phi: G_{1} \to G_{2} [/mm] mit
[mm] \phi(g_{1} \circ g_{2}) [/mm] = [mm] \phi(g_{1}) \times \phi(g_{2})
[/mm]
Anschauliches Beispiel: Die Kongruenzgruppe des gleichseitigen Dreiecks besteht aus 3 Drehungen und 3 Spiegelungen und ist isomorph zur Gruppe der Permutationen der Zahlen 1, 2, 3. Die Verknüpfung ist in beiden Fällen das Hintereinanderausführen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
Nachtrag: Hast du den Bosch oder ein äquivalentes Buch zur Verfügung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mo 04.09.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo Dieter,
vielen Dank für die Hilfe 
Gruß
Docy
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