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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:40 Do 26.10.2006 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich haette eine Frage zu Isometrien.
Isometrien in Vektorraeumen mit Skalarprodukt sind stets orthogonale Abbildungen, oder? Denn eine Abbildung F: V -> W zwischen Vektorraeumen ist orthogonal, wenn gilt
<F(x), F(y)> = <x, y>
fuer alle x, y aus V. Geht man ueber die Metrik, die vom Skalarprodukt induziert ist, dann folgt, dass orthogonale Abbildungen isometrisch sind.
Frage 1: Gibt es Isometrien zwischen V und W, die nicht orthogonale Abbildungen sind?
Meiner Meinung nach nein, denn andernfalls wuerde Gleichung (1) fuer ein x und ein y falsch sein. Beim Uebergung zur Metrik wuerde man ebenfalls Ungleichheit erhalten und damit zum Widerspruch kommen, dass wir keine Isometrie haben. Ist die Argumentation korrekt?
Frage 2: Warum gilt fuer eine Isometrie
<F(x), y> = <x, G(y)>
wobei G die Inverse ist?
Beste Gruesse
bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 30.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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