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Forum "Topologie und Geometrie" - Isometrie Typ einer Verkettung
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Isometrie Typ einer Verkettung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:53 Do 11.02.2016
Autor: Joker08

Aufgabe
Sei $X$ der dreidimensionale euklidische affine Raum.
Die Hintereinanderausführung einer Schraubung, einer Gleitspieglung und einer Translation kann was sein?

[mm] \Box [/mm] Gleitspieglung
[mm] \Box [/mm] Drehspieglung
[mm] \Box [/mm] Identität
[mm] \Box [/mm] affine Spieglung

Okay ich hab das ganze erstmal so dargestellt:

Schraubgung: [mm] \rho \circ \tau_v [/mm]
Gleitspieglung: [mm] \sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u [/mm]
Translation: [mm] \tau_w [/mm]

[mm] \varphi:= (\rho \circ \tau_v)\circ (\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u) \circ \tau_w [/mm]


Erstmal gilt [mm] det(\varphi) [/mm] = -1

[mm] \Rightarrow \varphi [/mm] ist Gleitspieglung, Drehspieglung oder Spieglung.

Desweiten habe ich mir gedacht:

[mm] (\rho \circ \tau_v)\circ (\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_u) \circ \tau_w [/mm]
= [mm] \rho \circ\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_v\circ \tau_u\circ \tau_w [/mm]
= [mm] \rho \circ\sigma_\mathfrak{H}\circ \tau_{v+u+w} [/mm]

Nun könnte ja v+u+w=0 sein [mm] \Rightarrow \varphi [/mm] ist Drehspieglung.

Bei der Gleitspieglung bin ich mir unsicher. Denn für eine Gleitspieglung [mm] \psi [/mm] gilt:

[mm] \psi:=\tau_t\circ \sigma_{\mathfrak{H}}. [/mm] Da ist keine Drehung drin definiert, desweiteren müsste [mm] t\in V_{\mathfrak{H}} [/mm] sein.

Dann wäre die Frage ob die Drehung nicht auch die Identität sein könnte. Irgendwie haben wir das nie wirklich im Skript ausgeschlossen, als jmd. in der Vorlesung aber mal sagte: Die Identität wäre auch nur ein Spezialfall der Drehung meinte der Dozent meine ich falsch.

Ich hätte hier jetzt nur Drehspieglung angekreuzt. Ist das so korrekt?


        
Bezug
Isometrie Typ einer Verkettung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Sa 13.02.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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