Beispiel für eine Rechnung im Galois-Feld GF(16) aus einem Buch:
Zunächst sollen 1100 und 1001 in GF(16) mit [mm] \odot [/mm] verknüpft werden. Dies lässt sich zunächst wie folgt in einem klassischen Multiplikationsschema notieren:
[mm] \underline{1100 * 1001}
[/mm]
1100000
[mm] \underline{\oplus 0001100}
[/mm]
1101100
Zur Reduktion des Ergebnisses in GF(16) addiert man nun auf 1101100 das dualcodierte irreduzible Polynom 10011 im Sinne von [mm] \oplus, [/mm] bis man wieder in GF(8) zurückfällt, wobei führende Nullen einfach wegzustreichen sind:
Als Ergebnis erhält man so 1100 [mm] \odot [/mm] 1001 = 0110.
Sorry,die Zahlen stehen nicht genau untereinander so wie es sein soll. Aber ich denke man weiß wie es gemeint ist...
Hallo,
Die Rechnungen an sich verstehe ich. Ist ja einfach mod 2 gerechnet. Aber wie kommt man auf das irreduzible Polynom? Und warum muss man, obwohl man sich in GF(16) befindet in GF(8) zurück?
